量子多体物理Content
本课程为研究生课程”量子多体物理”（Quantum Many-Body Physics）。这门课的目标是建立起费米液体（Fermi liquid）以及与之紧密相关的物态（包括常规超导）的基本图像。参考讲义为课程提供的 Lecture Notes，部分章节可参考经典教材（如 Altland & Simons 的 Condensed Matter Field Theory）。
学完这门课你不会立刻成为专家，但应当具备凝聚态物理思考者的基本能力，以及阅读相关经典专著的能力。学习物理最有效的方式是思考那些微妙的问题，而不是死记硬背形式主义或术语。可以多问 AI，但不要轻信它的答案，要独立思考、敢于挑战。
Content:
01 多体问题（The Many-Body Problem）
经典/量子多体问题的困难（相空间与希尔伯特空间的指数墙、混沌），全同粒子与第二量子化（Fock 空间、玻色/费米产生湮灭算符、单体/两体算符）。
02 统计物理与费米气体（Statistical Physics and The Fermi Gas）
统计物理三个系综回顾，自由费米气体：费米海、三种激发（粒子/空穴/粒子-空穴）、热力学性质（比热、熵、电荷与自旋磁化率/泡利顺磁）、相互作用与 $r_s$ 参数。
03 朗道费米液体（Landau Fermi Liquid）
费米海中粒子的寿命 $\gamma\sim\xi^2$、绝热对应与准粒子、朗道能量泛函与朗道参数、相互作用对热力学量的修正（比热、电荷/自旋磁化率、Stoner 与 Pomeranchuk 失稳）、$m^*/m = 1+F_1^s$、集体模式（零声与一声）。
04 格林函数（Green Functions）
六种两点格林函数、自由粒子格林函数、Lehmann 表示、谱函数与求和规则、推迟格林函数即响应函数（线性响应理论）、Matsubara 虚时格林函数与解析延拓。
05 微扰论（Perturbation Theory）
正则形式主义与 Wick 定理、费曼图解（组合因子、频率求和、Hartree/交换能）、连通图与真空图相消、Dyson 方程与自能、生成泛函、路径积分（实/虚时间、相干态、格拉斯曼数、高斯积分）。
06 费米液体的微观理论（Fermi liquid: Microscopics）
电磁响应：极化函数与 Lindhard 函数、RPA、介电函数与 Thomas-Fermi 屏蔽、光学电导率（Kubo 公式、f-求和规则、Drude 公式）、等离子体激元；单粒子性质：Hartree-Fock 的病态、GW 近似、准粒子权重与谱函数、杂质散射。
07 自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）
对称性的两种含义、Z₂ 对称的 φ⁴ 场论与 Ising 模型、平均场理论（序参量、二级相变、磁化率发散）、高斯涨落与关联长度、SSB 的严格定义：长程有序。
08 超导：唯象理论（Superconductivity: Phenomenology）
超导历史、Ginzburg-Landau 理论（U(1) 对称与规范不变、自发破缺）、London 方程与 Meissner 效应、临界磁场、磁通量子化、第一类与第二类超导体（Abrikosov 涡旋晶格）。
09 超导：BCS 理论（Superconductivity: BCS Theory）
声子介导吸引（Einstein 声子与 Bardeen-Pines 相互作用）、Cooper 对与 Cooper 失稳、BCS 变分波函数与能隙方程、Bogoliubov 变换与准粒子、临界温度与 Ginzburg-Landau 约化、场论途径（Hubbard-Stratonovich 变换、Anderson-Higgs 机制）、两流体模型、非对角长程序、电荷/自旋密度波（Peierls 失稳、费米面嵌套）。
10 涨落、临界现象与重整化群（Fluctuations, Critical Phenomena and RG）
经典与量子统计模型、Ginzburg 判据与上临界维数、Wilson 动量壳重整化群（积掉与重标度、RG 流与 Wilson-Fisher 不动点）、标度函数与临界指数、连续对称性与 Goldstone 模、Mermin-Wagner 定理、二维 BKT 相变（涡旋、库仑等离子体、超流刚度普适跳跃）。
