本课程为清华大学研究生课程”量子物理计算方法选讲”（Selected Topics in Computational Quantum Physics）。课程的骨架可以概括为”一个方程 + 四类方法“：一个方程是定态薛定谔方程 $\hat H|\Psi\rangle = E|\Psi\rangle$；四类方法是精确对角化（ED）、密度矩阵重整化群与矩阵乘积态（DMRG/MPS）、张量网络、量子蒙特卡罗（QMC），另外还会涉及数值重整化群（NRG）、动力学平均场（DMFT）与机器学习等方法。课程聚焦定义在格点上的强关联量子多体系统。

参考书：

  • Fehske, Schneider, Weiße (eds.), Computational Many-Particle Physics, LNP 739, Springer (2008)
  • Avella, Mancini (eds.), Strongly Correlated Systems: Numerical Methods, Springer Series in Solid-State Sciences 176 (2013)
  • 背景书：Altland & Simons《Condensed Matter Field Theory》、Sachdev《Quantum Phase Transitions》、Nielsen & Chuang《Quantum Computation and Quantum Information》

Content:

01 导论（第 0 章：量子力学简述、微观格点模型、量子相变、矩阵运算）

02 精确对角化（第 1 章：哈密顿量的矩阵表示、Lanczos 方法、时间演化、动量空间精确对角化）

03 密度矩阵重整化群与矩阵乘积态（第 2 章：DMRG/MPS）

04 张量网络（第 3 章：PEPS、MERA、张量网络与拓扑序）

05 量子蒙特卡罗（第 4 章：重要性抽样、费米子符号问题、DQMC/PI-QMC/VMC/SSE）

06 其它方法（第 5 章：NRG、DMFT、机器学习）

07 总结与讨论（第 6 章：普适性与有限尺度标度、方法比较）