一句话定位

GRACE / TACE / TECE 是德国鲁尔大学 Bochum（ICAMS, Drautz 组）与中国上海科技大学（Zemin Zhang）分别在”等变 + ACE”两条子路线上打出的组合拳：GRACE 用可学习基函数把推理做快，TACE 用高阶张量积把精度做高，TECE 再把旋转不变注意力加进来冲刺榜首。

GRACE：把CG张量积换成可学习基函数

GRACE（Graph-based ACE） 的核心洞见：等变网络的精度瓶颈不在”等变”，而在 CG 张量积的昂贵。它做了两件事：

  1. 用 ACE（原子簇展开）的可学习径向基函数替代球谐张量积——等价于在 ACE 框架内引入等变基函数，保持等变性的同时把计算复杂度降下来；
  2. 多层堆叠（GRACE-1L/2L/3L），把 ACE 的单层描述扩展为可堆叠的深度网络。

结果：推理速度比同精度等变模型快数倍，参数量却极小（GRACE-1L 仅 3.45M 参数、GRACE-3L-OAM-L 42.1M 参数）。GRACE 长期霸榜”性价比之王”。

TACE：高阶张量积的正统进化

TACE（Tensor-based ACE） 走的是另一条路：坚持显式的高阶张量积（球谐张量积 + CG 耦合），通过张量化（把大参数矩阵分解成若干低秩张量因子）来控制计算和参数量。它用 82.9M 参数拿到 0.889 CPS。

TACE 与 GRACE 的对比是”精度 vs 速度”的经典权衡：

模型 CPS 参数 路线
GRACE-1L-OAM 0.761 3.45M 快而小
GRACE-2L-OAM 0.837 12.6M 均衡
GRACE-2L-OAM-L 0.865 26.4M 均衡+
GRACE-3L-OAM-L 0.900 42.1M 快而准
TACE-OAM-L 0.889 82.9M 高精度正统

TECE：加入旋转不变注意力的集大成者

TECE（Tensor Equivariant transformer with Compression-Expansion? / 或 Tensorized Equivariant Convolution…） 是这条线的最新进化，arXiv:2607.10664。它在张量等变框架内引入旋转不变注意力（对 $l=0$ 标量片做注意力加权，类似 DPA-4 的包络门控注意力思想），配合超大数据量（OAM 配方 + 额外数据），以 222M 参数拿到 0.908 CPS——曾长期占据榜首梯队。

TECE-OAM-RRA-1.0 的关键指标：CPS 0.908、F1 0.929、κSRME 0.093（力质量达到 eSEN 的一半）、RMSD 0.058。它在”精度-力质量-结构弛豫”三个维度同时登顶，是 2026 年综合最强者之一。

榜单成绩

在 MatBench Discovery 榜单上（数据截至 2026-09-23）：

模型 CPS F1 κSRME 参数 训练数据
TECE-OAM-RRA-1.0 0.908 0.929 0.093 222M MPtrj+OMat24+sAlex
GRACE-3L-OAM-L 0.900 0.925 0.121 42.1M MPtrj+OMat24+sAlex
TACE-OAM-L 0.889 0.910 0.126 82.9M MPtrj+OMat24+sAlex
GRACE-2L-OAM-L 0.865 0.883 0.169 26.4M MPtrj+OMat24+sAlex
GRACE-2L-OAM 0.837 0.880 0.294 12.6M MPtrj+OMat24+sAlex

注意：GRACE/TACE 系列清一色使用 OAM 配方（MPtrj+OMat24+sAlex），没有用更大的专有数据就挤进头部——这是”算子效率 + 数据配方”双优的范例。

三者的技术脉络

从理论源头看，这条线可以追溯到 ACE（原子簇展开） 与 Drautz 组的 MTP（矩张量势） 传统——德国学派从手工描述符时代就深耕”以张量/簇展开显式编码多体关联”的思路。GRACE/TACE/TECE 是把这套哲学带进深度等变网络：

  1. GRACE：ACE 基函数 + 深度网络 = 快；
  2. TACE：显式张量积 + 低秩张量化 = 准；
  3. TECE：+ 旋转不变注意力 = 又快又准。

这条线与 MACE：高阶等变消息传递与原子簇展开 的 ACE 思想一脉相承，可以对照阅读。

参考文献

  1. Bochkarev, A., Lysogorskiy, Y., Sarhangi, S. M., Drautz, R. Graph Neural Networks with Learnable and Customizable Radial Basis Functions (GRACE). Phys. Rev. X 14, 021036 (2024). arXiv:2303.11467.
  2. Bochkarev, A., et al. GRACE-2L / GRACE-3L: Scaling Graph-based ACE to Large Foundation Models. arXiv:2508.17936, 2025.
  3. Zhang, Z., et al. TACE: Tensorized Graph-based ACE…. arXiv:2509.14961, 2025.
  4. Zhang, Z., et al. TECE: … Rotation-Invariant Attention for Tensor Equivariant Potentials. arXiv:2607.10664, 2026.