小径

偏微分关系 热力学基本函数与方程 麦克斯韦关系 图示 一阶关系 二阶关系 一阶导处理方法 二阶导处理 所有结果一览 常数 $S$ $U$ $H$ 偏微分关系 倒易关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial x})_z=1$ 循环关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial z})_x(\dfrac{\partial z}{\partial x})_y=-1$ 复合关系1：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w(\dfrac{\partial y}{\partial z})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial z})_w$ 复合关系2：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z+(\dfrac{\partial x}{\partial z})_y( ...

热力学基本方程 麦克斯韦关系 特性函数理论 基本热力学函数的确定 理想气体的热力学函数 范氏气体的热力学函数 简单固体的热力学函数 热辐射的热力学理论 磁介质的热力学 热力学基本方程dS=\frac{dQ}{T}=\frac{dU+pdV}{T}\Rightarrow dU=TdS-pdV这就是热力学基本方程，其描述了状态参量$p,V$和态函数$T,S,U$的关系。 尽管不重要，这里我们要回顾状态参量和状态函数的区别（其实是人为的）——能确定一个平衡态的最少的几个量就是状态参量，由其作为自变量的函数就是状态函数。 这里更重要的区别是，$U,S,V$指向了增量，而$p,T$指向了平衡态的参量。 对热力学基本方程进行变量的替换可以得到另外三个具有物理意义的同本质的方程（可以并称为热力学基本方程）。 由焓的定义$H=U+pV$，可得$dU=dH-pdV-Vdp=TdS-pdV$，所以dH=TdS+Vdp 由亥姆霍兹自由能的定义$F=U-TS$，可得$dU=dF+TdS+SdT=TdS-pdV$，所以dF=-SdT-pdV 由吉布斯自由能的定义$G=H-TS$，可得$dU=dG- ...

在学习统计物理之前，大概都有热力学的基础。热力学更唯像一些，归纳了四条基本规律和物态方程，这些从何而来？或许统计物理会给出一个更基本的解答。 热力学系统 系统的分类 热平衡态 热力学第零定律 温度 物态方程 气体 固体和液体 顺磁性固体 准静态过程和功 流体系统 液体薄膜 电介质 磁介质 热力学第一定律 内能、焓和热容 准静态过程和绝热过程 多方过程 热机 热力学第二定律 热力学温标 克劳修斯不等式 理想气体的熵 不可逆过程熵变的计算 自由能和吉布斯自由能 热力学第三定律 热力学系统系统的分类热力学研究大量微观粒子组成的宏观物质系统。一个热力学孤立系统，最后会达到热力学平衡状态，表现为各参量（几何参量，力学参量，化学参量，电磁参量）不变。 性质 孤立系统 封闭系统 开放系统 粒子数 不变 不变 可变 能量 不变 可变 可变 如果一个系统的各部分性质相同，那么称之为均匀系；如果不是，但可以分为若干个均匀系统之和，那么每个均匀的部分称为一个相，系统称为复相系。 热平衡态以上的讨论都是基于系统处于热平衡态。从不平衡态到平衡态，有一个弛豫 ...

角动量算符 厄密性 对易关系 对易关系带来的问题 期望值 阶梯法计算角动量本征值 角动量表象 角动量算符类比$L=r\times p$，可以得出 \hat{L}=\hat{r}\times\hat{p}=-i\hbar \hat{r}\times \nabla=-i\hbar\left(-\vec{e_\theta}\frac{1}{\sin{\theta}}\partial_\phi+\vec{e_\phi}\partial_\theta\right)\hat{L^2}=-\hbar^2 \left[\frac{1}{\sin{\theta}}\partial_\theta(\sin{\theta}\partial_\theta)+\frac1{\sin^2{\theta}}\partial^2_\phi\right]转换到直角坐标，即可得到$\hat{L_i},i=x,y,z$的表达式。 厄密性显然$\hat{L},\hat{L^2}$都是厄密的，这从表达式可以看出来（类比动量算符）。另外一种证明方法是，两个对易厄密算符之积是厄密的，那么$\hat{L_i}=\hat{r_ ...

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参考资料 学术写作 题型 结构 Sample 1 - Comparison Sample 2 - Evaluation Sample 3 - Argument Sample 4 - Solution 综合写作 题型 材料结构 文章结构 Sample - Opposite - TPO 40 参考资料Vince9120 学术讨论 Academic Discussion Vince9120 综合写作 Integrated Writing。此部分被UP下架，但仍有完整版视频。 学术写作第一道写作题目为学术写作（Writing for an Academic Discussion），这个新任务取代了之前的独立写作任务，旨在模拟现实情况中由老师提问、由学生主导的学术讨论。实际上和独立写作没有区别。 Time：10 minutes; Words：At least 100 words, preferably 180 words. Task： Read the questions asked by the teacher; Read the response maded by the t ...

Education Develoment TPO - 55 - Field Trip TPO - 56 - History TPO - 59 - Lands 真题76 - Funds for art 真题77 - carfree zone 真题78 - job sharing EducationDevelomentTPO - 55 - Field TripI believe that field trips are essential for students since it provides unique experience to students, which can deepen their insights into the world. To be more specific, field trips give students the opportunity to have hands-on experiences tailored to them instead of repetitive routine of their school life, enr ...

逻辑连接词 逻辑连接词 逻辑关系 连词作用 介词作用 副词作用 原因 becausesinceforas because ofdue toowning toon account ofas a result ofby reason ofthanks toon the grounds ofby virtue ofgiven that 结果 so thereforetherebythushenceas a resultas a consequenceconsequentlyaccordingly 转折 butwhileyetwhereas howevernonethelessneverthelessstill 对比 whilewhereas on the contrastby contrast 并列 andbotheitherneitheras well asnot only … but also 递进 Apart frombesides moreoverfurthermorein additionadditionallybesidesal ...

本专栏的范例除了自己的答案，其他来源于《吴奇老师的托福口语秀》和KIMI AI。该题为什么被称为独立口语题？因为这是托福口语考试中唯一一道不需要你听或者读任何材料，只需要表达自己观点的题目。 题型该题有两种题型： Do you agree of disagree with the following statement?… Some people … and other people … . Which do you think better/ do you prefer? 然后都会加一句：Use details and examples to explain your opinion. 时间15s准备，45s作答。 结构1最多回答两个原因并且进行解释，否则不能具体。如果选择只说一个原因，那么： 表达观点（5-10s）：Honestly, I think … is better/ I prefer …/ I agree (with the statement) that … 说原因（5s） 给解释（20-30s） 结尾：Therefore, I agree with the ...

本篇笔记来源于小红书不爱酸苦辣。 题目 Reading: School’s Announcement; Students’ Proposal. Conversation between a man and a woman: Agree; Disagree. Speaking: The woman expresses her opinion about the proposal described in the letter. Briefly summarize the proposal, Then state her opinion about the proposal and explain the reasons she gives for holding that opinion. Brief Summary; State the Opinion; Explain Reasons.时间 Reading: 45s; Conversation: ~90s; Preparing: 30s; Speaking: 60s. Summary: ~15s; State: &l ...