托福口语Task3
本篇笔记来源于小红书不爱酸苦辣。
题目
Reading: Article of a concept including definition and explanation.
Lecture: An illustration with example of the concept.
Speaking:
Explain the concept of overclaiming and how the professor’s example illustrates it.
Concept definition;
Lecture illustration;
Lecture example.时间
Reading: 45s;
Lecture: ~90s;
Preparing: 30s;
Speaking: 60s.
Definition: ~15s;
Illustration: ~10s;
Example: ~35s.
NoteReading:
重点看标题的概念信息，并且迅速定位文中的定义句；
把定位句抄下来；
适当记忆其他的解释。
Overclaiming
People ge ...
托福口语Task1范例
TPO
真题
2024年8月
2024年7月
2024年6月
2024年5月
2024年4月
2024年3月
2024年2月
2024年1月TPOTPO 1
Some people believe that television has had a positive influence on society. Others believe it has had a negative influence on society. Which do you agree with and why? Use details and examples to explain your opinion.
Television has both positive and negative impacts on society, but I lean towards the positive side.
Firstly, television is a powerful educational tool. For instance, educational programs like “Se ...
托福口语Task4
本篇笔记来源于小红书不爱酸苦辣。
题目
Lecture: Usually 2 [aspects] of a topic.
First [explanation1] with [example1]
Second [explanation2] with [example2]
The aspect is usuallly about:
advantages
changes
ways
features
strategies
Speaking:
Using the professor’s points and examples, summarize the lecture about [aspect].
Summary;
Aspect 1 with example 1;
Aspect 2 with example 2;时间
Lecture: 120~150s;
Preparing: 20s;
Speaking: 60s.
Summary: ~10s;
Aspect 1: ~25s;
Aspect 2: ~25s.
NoteListening:
前20~30s不需要记笔 ...
托福听力杂谈
为什么很多人推荐精听？
为什么你会对精听不以为然，是因为精听似乎只是听到了一篇的内容，即便全部掌握了又如何？下一篇听力不能说相去甚远，只能说完全不一样。
但为什么精听或许有用？因为我们做听力的精力曲线是平均的，我们对每个词花费了同样的精力去理解，这导致我们对简单的部分理解了，但是对难的部分没有理解。
而托福听力不像阅读，阅读考察读懂的逻辑，听力考察你是否听到了。如果没听到那就是不会做。
精听培养我们分配精力，完全把控的能力。如果你能精听一篇，做到了完全听懂，那么你对如何完全听懂下一篇就有了自己的理解与习惯。
此外，精听还能有效区分泛听，杜绝听着听着就走神的习惯；以及帮助我们了解听力内容的结构。
托福听力题型与结构
Conversation
Topic
Structure
Lecture
Topic
Structure
Question Type
Summary
Details
Inference
Purpose
ConversationTopicConversation一般发生于学生和教授之间，或校园设施之中。
根据Vince的统计来看，Conversation的主题有以下几种：
Academic
Assignment 30%
Research 10%
Course 5%
Campus Life
Library 15%
Club activities 15%
Job 10%
Others 15%
Conversation的第一句话会指明发生的地点，继而区分以上主题：
Listen to the conversation between the student and the professor/adviosr.
Listen to the conversation between the student and the librarian/building mana ...
托福阅读
Structure
Question type
Factual Infromation 事实信息题
Factual Infromation - Not true / Except 否定事实信息题
Vocabulary 词汇题
Inference 推理题
Purpose 目的题
Pronoun Referral 指代题
Simplification 句子简化题
Cohesion 句子插入题
Summary 总结主旨题
Sample
忠告：除了时间不够或者题目过难有歧义，不要使用排除法。应当在选择正确答案的过程中排除。如果遇到了2选1的情况，一定是有细节上的错误，或者结构上的问题。
Structure其实和听力很类似，阅读的结构大概分为以下几种：
Explanation;
Contrast;
Paralell Classification;
Problems and solutions.
具体的结构并不重要，但是结构可以指导我们阅读文章。对于一篇新的文章：
首先应该看文章的标题，找到文章的对象；
然后看第一段，了解文章的主题；
接着看中间部分的主旨句，了解文章的结构；
而最后 ...
热力学与统计物理
主要分为热学部分和统计物理部分。参考教材为汪志诚的《热力学·统计物理》。
热力学与统计物理热力学
热力学基本规律
热力学基本方程
热力学关系速查手册
基本数学知识
单元系的相变
多元系的复相平衡和化学平衡
统计物理
近独立粒子的最概然分布
玻尔兹曼统计
玻色统计和费米统计
系综理论
阅读提示：第 05–08 篇反复使用两条等价的计算语言——先写态密度再逐量积分，或先写配分函数再对 $\ln Z$ 求导。二者在 06 的「两种等价的算法」中统一说明，08 末尾另附对照表。遇到同一个问题有两种写法时不必困惑，它们给出同一结果。
算符与对易关系
Dirac符号
矩阵表述
表象变换的矩阵表述
算符
算符的对易
可观测量与厄密算符
不确定性关系
对易力学量完全集（CSCO）
Dirac符号虽然在第一节已经用到了狄拉克符号而未作说明，我们在这一节系统地介绍狄拉克符号。左矢$\langle \alpha|$可以类比为行向量而右矢$|\alpha\rangle$可以类比为列向量，那么：
内积：$\langle \alpha|\beta\rangle$类比一个数
外积：$|\beta\rangle\langle \alpha|$类比一个矩阵
直积：$|\alpha\rangle|\beta\rangle$
矩阵表述设
|\alpha\rangle=\sum_n a_n |e_n\rangle|\beta\rangle=\sum_m b_m |e^\prime_m\rangle又因为可以表示为：
|\alpha\rangle=\sum_n |e_n\rangle\langle e_n| \alpha \rangle可知系数表示为：
a_n=\langle e_n| \alpha \rangle如果二者能做内积，就要求$n= ...
全同粒子
量子力学的基本假设规定基本粒子是不可区分的，不可区分的粒子即为全同粒子。当研究两个相同粒子体系的时候，不可避免涉及到相互作用的问题，为了简单起见，我们假设两个粒子没有相互作用。
波函数的交换对称性
交换力
费米子，玻色子和泡利不相容原理
元素周期表与洪特规则
自由电子气
波函数的交换对称性既然两个粒子是不可区分的，他们的波函数满足：
|\psi_{1,2}|^2=|\psi_{2,1}|^2这必然要求$\psi_{1,2}=e^{i\theta}\psi_{2,1}=e^{2i\theta}\psi_{1,2}$，也即：
\psi_{1,2}=\pm\psi_{2,1}这样似乎可以写出体系的波函数了：
\psi(x_1,x_2)=\psi_a(x_1)\psi_b(x_2)这里似乎有几个小问题：
如果这两个态是相同的，也就是$\psi(x_1,x_2)=\psi_a(x_1)\psi_a(x_2)$，那么显然是交换对称的，不可能出现交换反对称的情况——这说明费米子不可能占据同一个态（泡利不相容原理）。
如果这两个态不相同，那为什么不写成$\psi(x_1,x_2)=\psi_b( ...
中心力场问题
我们刚刚讨论了一维势阱势垒中的束缚和散射解。实际上，现实中更贴近实际的模型是中心力场问题。中心力场问题的势能函数只与径向距离$r$有关，通常写成$V(r)$。
三维无限深方势阱
中心力场问题
薛定谔方程解通论
自由粒子球面波和球无限深势阱
三维各向同性谐振子
库伦势与氢原子
三维无限深方势阱三维无限深方势阱显然不是一个中心力场问题，不过它的介绍可以为我们对三维简并提供一些直观的理解：
V(x,y,z)=\begin{cases}0&0