小径

量子力学的基本假设规定基本粒子是不可区分的，不可区分的粒子即为全同粒子。当研究两个相同粒子体系的时候，不可避免涉及到相互作用的问题，为了简单起见，我们假设两个粒子没有相互作用。 波函数的交换对称性 交换力 费米子，玻色子和泡利不相容原理 双电子自旋 多电子组态 波函数的交换对称性既然两个粒子是不可区分的，他们的波函数满足： |\psi_{1,2}|^2=|\psi_{2,1}|^2这必然要求$\psi_{1,2}=e^{i\theta}\psi_{2,1}=e^{2i\theta}\psi_{1,2}$，也即： \psi_{1,2}=\pm\psi_{2,1}这样似乎可以写出体系的波函数了： \psi(x_1,x_2)=\psi_a(x_1)\psi_b(x_2)这里似乎有几个小问题： 如果这两个态是相同的，也就是$\psi(x_1,x_2)=\psi_a(x_1)\psi_a(x_2)$，那么显然是交换对称的，不可能出现交换反对称的情况——这似乎是泡利不相容原理的反命题。 如果这两个态不相同，那为什么不写成$\psi(x_1,x_2)=\psi_b(x_1)\psi_a(x_2 ...

偏微分关系 热力学基本函数与方程 麦克斯韦关系 图示 一阶关系 二阶关系 一阶导处理方法 二阶导处理 所有结果一览 常数 $S$ $U$ $H$ 偏微分关系 倒易关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial x})_z=1$ 循环关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial z})_x(\dfrac{\partial z}{\partial x})_y=-1$ 复合关系1：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w(\dfrac{\partial y}{\partial z})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial z})_w$ 复合关系2：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z+(\dfrac{\partial x}{\partial z})_y( ...

必要的数学知识偏微分关系 倒易关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial x})_z=1$ 循环关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial z})_x(\dfrac{\partial z}{\partial x})_y=-1$ 复合关系1：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w(\dfrac{\partial y}{\partial z})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial z})_w$ 复合关系2：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z+(\dfrac{\partial x}{\partial z})_y(\dfrac{\partial z}{\partial y})_w$ Proof:设$f(x,y,z)=0$，则 (\dfrac{\parti ...

热力学基本方程 麦克斯韦关系 基本热力学函数的确定 热辐射的热力学理论 磁介质的热力学 热力学基本方程dS=\frac{dQ}{T}=\frac{dU+pdV}{dT}\Rightarrow dU=TdS-pdV这就是热力学基本方程，其描述了状态参量$p,V$和态函数$T,S,U$的关系。 尽管不重要，这里我们要回顾状态参量和状态函数的区别（其实是人为的）——能确定一个平衡态的最少的几个量就是状态参量，由其作为自变量的函数就是状态函数。 这里更重要的区别是，$U,S,V$指向了增量，而$p,T$指向了平衡态的参量。 对热力学基本方程进行变量的替换可以得到另外三个具有物理意义的同本质的方程（可以并称为热力学基本方程）。 由焓的定义$H=U+pV$，可得$dU=dH-pdV-Vdp=TdS-pdV$，所以dH=TdS+Vdp 由亥姆霍兹自由能的定义$F=U-TS$，可得$dU=dF+TdS+SdT=TdS-pdV$，所以dF=-SdT-pdV 由吉布斯自由能的定义$G=H-TS$，可得$dU=dG-pdV-Vdp+TdS+SdT=TdS-pdV$，所以dG=-SdT+Vdp ...

在学习统计物理之前，大概都有热力学的基础。热力学更唯像一些，归纳了四条基本规律和物态方程，这些从何而来？或许统计物理会给出一个更基本的解答。 热力学系统 系统的分类 热平衡态 热力学第零定律 温度 物态方程 气体 固体和液体 顺磁性固体 准静态过程和功 流体系统 液体薄膜 电介质 磁介质 热力学第一定律 内能和焓 准静态过程和绝热过程 多方过程 热机 热力学第二定律 热力学温标 克劳修斯不等式 理想气体的熵 不可逆过程熵变的计算 自由能和吉布斯自由能 热力学第三定律 热力学系统系统的分类热力学研究大量微观粒子组成的宏观物质系统。一个热力学孤立系统，最后会达到热力学平衡状态，表现为各参量（几何参量，力学参量，化学参量，电磁参量）不变。 性质 孤立系统 封闭系统 开放系统 粒子数 不变 不变 可变 能量 不变 可变 可变 如果一个系统的各部分性质相同，那么称之为均匀系；如果不是，但可以分为若干个均匀系统之和，那么每个均匀的部分称为一个相，系统称为复相系。 热平衡态以上的讨论都是基于系统处于热平衡态。从不平衡态到平衡态，有一个弛豫时间。 ...

两个电子自旋的状态可以描述为角动量相加$\hat J=\hat j_1+\hat j_2$，简单验证可知其也是角动量： [\hat J_x,\hat J_y]=[\hat j_{1x}+\hat j_{2x},\hat j_{1y}+\hat j_{2y}]=i\hbar \hat J_z描述角动量之和有两种方式（两种基底）： $|j_1,j_2,m_1,m_2\rangle=|j_1,m_1\rangle|j_2,m_2\rangle$ 即为非耦合基底； $|j_1,j_2,J,m\rangle$ 即为耦合基底。 以$s=\frac12$为例： |\frac12,\frac12,1,1\rangle=|\frac12,\frac12\rangle|\frac12,\frac12\rangle|\frac12,\frac12,1,-1\rangle=|\frac12,-\frac12\rangle|\frac12,-\frac12\rangle|\frac12,\frac12,1,0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}|\frac12,\frac12\rangle| ...

《第一哲学沉思录》是法国哲学家勒内·笛卡尔的重要著作，通常也被称为《第一哲学沉思集》。这部作品首次出版于1641年，是笛卡尔在哲学领域的重要贡献之一。 在《第一哲学沉思录》中，笛卡尔通过一系列的沉思，探讨了怀疑、存在、上帝、真理和错误、物质性东西以及灵魂和肉体的区别等问题。全书共分为六个沉思： 第一个沉思：论可以引起怀疑的事物 - 笛卡尔提出了普遍怀疑的方法，质疑一切可以怀疑的东西，以期找到不可怀疑的真理。 第二个沉思：论人的精神的本性以及精神比物体更容易认识 - 笛卡尔提出了著名的“我思故我在”（Cogito, ergo sum）命题，证明了自我存在的不可怀疑性。 第三个沉思：论上帝及其存在 - 笛卡尔通过一系列论证，试图证明上帝的存在。 第四个沉思：论真理和错误 - 探讨了人类如何区分真理和错误，分析了错误的来源。 第五个沉思：论物质性东西的本质；再论上帝及其存在 - 进一步讨论了物质的本质，并再次论证了上帝的存在。 第六个沉思：论物质性东西的存在；论人的灵魂和肉体之间的实在区别 - 探讨了物质世界的存在和心灵与身体的关系。 这部作品通过系统的怀疑和理性分析，试图为科学和哲学奠 ...

《理想国》是古希腊哲学家柏拉图的一部经典著作，全书共十卷，每一卷都探讨了不同的主题和思想： 第一卷：讨论了正义的本质，苏格拉底通过对话揭示了正义不是简单的“强者的利益”，而是更深层次的德行。 第二卷：继续探讨正义，提出了“猪的城邦”概念，讨论了城邦的起源和守卫者的教育问题。 第三卷：讨论了护卫者的教育，包括音乐和体操，以及对故事内容和形式的规定。 第四卷：讨论了城邦的正义和个人的正义，以及理性、意志和欲望在心灵中的作用。 第五卷：讨论了妇女和儿童的公有，以及哲人王的概念，即哲学家成为统治者的可能性。 第六卷：探讨了哲学家的特质，以及他们如何成为城邦的统治者。 第七卷：著名的“洞穴之喻”，讨论了教育的重要性和哲学家的角色。 第八卷：讨论了不同政体的类型，包括寡头政体、民主政体和僭主政体，以及它们各自的缺陷。 第九卷：探讨了欲望的本质和种类，以及专制型人格的形成路径和特点。 第十卷：讨论了诗人在理想国中的角色，以及理想国对艺术和模仿的看法。 每一卷都对理想国的概念进行了深入的探讨，从正义、教育、政体到艺术和哲学，展现了柏拉图对于理想社会秩序的构想。 第七卷-教育第七 ...

本文参考如下资料和网址： WIKI 罗翔 知乎 《苏格拉底的申辩》是柏拉图记录其师苏格拉底在公元前399年面对雅典陪审团时的自我辩护的著作。这篇文本通常被分为以下几个部分： 开场白：苏格拉底对陪审团发表开场白，说明他对控告者的指控感到困惑，并指出他们的指控中充满了谎言。（开头到第九页中间） 反驳旧的指控：苏格拉底回应了长期以来对他的不实指控，特别是喜剧诗人对他的讽刺，这些讽刺塑造了公众对他的看法。（第九页到第十四页） 自我辩护：苏格拉底详细地反驳了两项主要的指控：不敬神和腐蚀青年。他解释了自己的哲学实践，并声称自己的行为是为了城邦的利益。（第十四页到第二十三页） 定罪后的态度：在被判有罪后，苏格拉底发表了演讲，表明他对自己的态度和对判决的看法。（第二十四页到第二十六页） 定罪后的遗言：苏格拉底在被判处死刑后，向陪审团发表了最后的讲话，提出了他对惩罚的建议，并表达了对哲学和生活的看法。 结语：苏格拉底总结了自己的辩护，并预言了那些陷害他的人将会遭受更糟糕的命运。 这篇文本是研究苏格拉底生平及其思想的重要文献，它展示了苏格拉底的哲学方法和他对知识、道德和公民责任的理解 ...

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