质点系动力学
质点系运动定理质点系的物理量满足标量和矢量叠加定理：
m=\sum m_i,\vec{p}=\sum \vec{p_i},\vec{L}=\sum \vec{L_i},T=\sum T_i质心系质心的位置是质点的位置关于质量的加权平均，其质量为各质点质量之和：
m_0=\sum m_i,\vec{r}_0=\frac{\sum m_i\vec{r}_i}{m_0}质心的速度和加速度和动量为：
\vec{v}_0=\frac{d\vec{r}_0}{dt}=\frac{\sum m_i\vec{v}_i}{m_0},\vec{a}_0=\frac{d\vec{v}_0}{dt}=\frac{\sum m_i\vec{a}_i}{m_0},\vec{p}_0=\sum \vec{p}_i=\sum m_i\vec{v}_i这说明质点系的速度、加速度、动量和质心的速度、加速度、动量是相同的。
质心系具有以下性质：
质心系的质心静止，所以质心系中的质点系动量为0；
既然质心静止，通过下述的质点系动能定理和动量定理，可知质心系中的质点系动能和动量守恒（惯性力不做功）；
质点系的角动量为：
\ ...
质点运动学
固定坐标系下的质点运动学矢量力学通过科学抽象，将研究对象简化为刚体乃至质点。我们通过矢量来描述质点的诸多物理量：
选定参考系的原点，质点的位置由径向矢量 $\vec{r}=r\vec{\tau}$ 表示；
质点的运动通过径向矢量的变化——位移来表示：$\Delta \vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1$；
质点的平均速度由位移对时间的导数来表示：$\bar{\vec{v}}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$；
质点的平均加速度由速度对时间的导数来表示：$\bar{\vec{a}}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$。
很多时候，我们更关心质点的瞬时速度和瞬时加速度：
\begin{aligned}
\vec{v}&=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\dot{r}\vec{\tau}+r\dot{\vec{\tau}}\\
\vec{a}&=\lim_{\Delta t \to 0} \fr ...
前言
数学物理方法Content数学物理方法（按梁昆淼老师的讲法）包括复变函数和数学物理方程，我这里顺便把概统也加上了。
复变函数复变函数即自变量是复数的映射及其计算与性质。物理中能涉及到复数的部分主要在于电磁学（波动光学）与量子力学。
复变函数
级数与留数定理
数学物理方程数学物理方程聚焦于常微分方程和偏微分方程的解法。常微分方程一般解法较多，且存在许多已知的解析函数解（包括特殊函数）；偏微分方程则有以下三种思路：
分离变量法：将偏微分方程转化为常微分方程，求解常微分方程的本征值问题；
积分变换法：利用傅里叶变换或拉普拉斯变换将偏微分方程转化为常微分方程；
格林函数法：将偏微分方程转化为一个积分方程。
常微分方程
特殊函数和方程
偏微分方程的分离变量法
偏微分方程的分离变量法2
偏微分方程的积分变换法
偏微分方程的格林函数法
概率与统计如果说随机变量及其分布是概率论的“静力学”部分，那么随机过程对应着“运动学”，随机微分方程对应着“动力学”。随机过程本身是随机微分方程的解，而随机微分方程则是随机过程的动力学方程。
随机变量及其分布
随机过程
随机微分方程
前言
理论力学Content研究物体机械运动的学科，被称为理论力学。其下的两大分支分别为——经典力学（矢量力学）和分析力学。
矢量力学研究力学，很自然从矢量力学开始，如位移、速度、加速度、力等。用矢量来表征物理量，以力矢量为核心，自然牛顿力学离不开图像的介入，这也与后面的分析力学形成了鲜明的对比。
从运动的定义出发，结合力的作用，可以发展出质点的运动学和（静）动力学，进而扩展为质点系的动力学。
质点运动学
质点动力学
质点系动力学
分析力学分析力学则抛弃了力的核心地位与矢量这一主要工具，转而以能量为核心，采用拉格朗日方程和哈密顿方程来描述物体的运动。
分析力学与经典力学是完全等价的，只不过，经典力学很难推广到其他领域；相反，分析力学则可以推广到电磁学、光学乃至量子力学。其中的根本原因在于，经典力学无法隐藏约束，只能将约束显式作为方程的一部分来减少自由度；如果我们不那么关注约束力的情况，那么分析力学可以简单明了的给出相应的运动规律。
达朗贝尔原理
拉格朗日动力学
哈密顿力学
波动光学（衍射）
衍射导论当光波遇到障碍物的时候，或多或少偏离几何光学的直线传播，这种现象统称为光的衍射。光的波长和孔径线度相当时，衍射现象尤为明显，且关系满足：
\rho \Delta \theta\approx\lambda衍射现象可以使用惠更斯原理来解释，菲涅尔推导了衍射的数学表达式，称为惠更斯-菲涅尔原理：
\tilde{U}(P)=\oiint d\tilde{U}(P)菲涅尔衍射积分从物理的角度考虑，可以给出$d\tilde{U}(P)$的决定因素：
面元大小$dS$；
次波源的振幅$\tilde{U_0}$；
次波源发射球面波到场点$\dfrac{e^{ikr}}{r}$；
倾角因子$f(\theta_0,\theta)=\frac12(\cos{\theta_0}+\cos{\theta})$。
引入比例常数$K$，可以得到：
\tilde{U}(P)=K\oiint \tilde{U_0} \frac{e^{ikr}}{r} f(\theta_0,\theta)dS此即为菲涅尔衍射积分表达式。
基尔霍夫衍射积分基尔霍夫在$kr\gg 1$和$r\gg \lambda$的情况下，导出 ...
表面光学
电磁场边值关系
菲涅尔公式
反射率和折射率（振幅关系）
相位关系
电磁场边值关系介质分界面两侧的电磁场有突变，遵循麦克斯韦方程组：
\begin{aligned}
\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} &= \nabla \times \mathbf{H} + \mathbf{J} \\
\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} &= -\nabla \times \mathbf{E} \\
\nabla \cdot \mathbf{D} &= \rho \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\end{aligned}四个方程取积分极限，可得无电荷电流介质表面的边值关系：
\begin{aligned}
H_{1t}=H_{2t} \\
E_{1t}=E_{2t} \\
D_{1n}=D_{2n} \\
B_{1n}=B_{2n} \\
\end{aligned}写为电场和磁感应强度的分量形式：
\begin{cases}
H_{1t} &= H_{2t} \\
E_{ ...
几何光学
三大基本定律
直线传播定律：光线在各向同性介质中传播时，沿直线传播。
独立传播定律：光线在各向同性介质中传播时，各光线之间互不干扰。
反射和折射定律。
主要的内容集中在反射和折射定理上。
直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播，在非均匀的介质中因折射而弯曲。相关的应用有：小孔成像，海市蜃楼。
反射定律和折射定律
反射线和折射线都在入射面内；
反射角等于入射角；
折射角和入射角之间的关系由斯涅尔定律给出。
光线从光密介质射向光疏介质的时候出现全反射现象。全反射临界角：
\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1},n_2 < n_1光导纤维是常见的应用例子。
斯涅尔定理：
n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
惠更斯原理在几何光学的应用费马原理光程：光线路径的几何长度与所经过的介质折射率的乘积。
费马原理：光线沿光程为平稳值的路径传播：
极小值：折射等；
常数值：成像系统的物象关系；
极大值：椭圆内的反射。
连续非均匀介质中光线的傍轴路径公式：
\frac{d^2y}{dz^2}=\frac{1}{n}\frac{dn}{d ...
波动光学（干涉理论）
干涉理论
干涉的条件
平行光干涉
分波前干涉
杨氏双缝干涉
菲涅尔双面镜
菲涅尔双棱镜
劳埃德镜
对切透镜
分振幅干涉
薄膜干涉
楔形薄膜（等厚干涉）
牛顿环（等厚干涉）
等倾干涉
迈克尔逊干涉仪
多光束干涉
法布里-珀罗干涉仪
非平行单色光
平行非单色光
空间相干性和时间相干性
干涉理论一般用复振幅描述光波：
U(P,t) =A(P) \cos{\omega t-\varphi(P)}\Leftrightarrow\tilde{U}(P,t) = A(P) e^{-i(\omega t-\varphi(P))}复振幅在运算中具有天然的优势。常见的复振幅有：
平面波：$U(P,t) = A \cos{\omega t - \vec{k} \cdot \vec{r}}\Leftrightarrow\tilde{U}(P,t) = A e^{-i(\omega t - \vec{k} \cdot \vec{r})}$
球面波：$U(P,t) = \frac{A}{r} \cos{\omega t - kr}\Leftrightarrow\tilde{U}(P ...
矩阵光学
Introduction and Assumptions矩阵光学指的是通过线性变换矩阵来描述几何光学传播过程的方法。这其中隐含了几个假设：
光线是直线（这也是几何光学的基本假设）；
光线的传播是线性的；
光线满足傍轴近似（即光线的角度很小）。
我们用两个参数来描述光线的传播——光线的位置和方向：
\begin{pmatrix} x \\ \theta \end{pmatrix}光线通过线性变换矩阵$M$传播后，位置和方向变为：
\begin{pmatrix} x' \\ \theta' \end{pmatrix} = M \begin{pmatrix} x \\ \theta \end{pmatrix}显然，矩阵$M$是一个$2 \times 2$的矩阵：
M = \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}如果我们有多个光学元件，每个元件都有一个传播矩阵$M_i$，那么这些元件的传播矩阵的乘积就是整个系统的传播矩阵：
M = M_n M_{n-1} \cdots M_2 M_1Sign Convention在矩阵光学中，我们使用以下符号 ...
光学Content
从光学的历史来看，光学的发展经历了几个阶段：
几何光学
波动光学
量子光学
所以本专栏的逻辑也会按照上述逻辑进行。首先是普通光学部分：
几何光学
矩阵光学
波动光学（干涉理论）
波动光学（衍射）
波动光学（偏振）
表面光学
分子光学
普通光学部分主要参考《新概念光学》和《现代光学基础》。
交大还开设了高等光学和量子光学，等待有时间整理。
