小径

本专题参照Kittle的《固体物理学导论》和胡安的《固体物理学》。 固体物理Content 晶体结构及其平移对称性 晶体的结合 晶格动力学 金属电子论 能带论 Bloch电子动力学 研究固体的物理学性质，首先得从其几何学性质出发，这是我们研究 晶体结构及其平移对称性 的原因。晶体学可以作为一门专门的学科，结合群论来研究。 从经典图像可以得到 晶体的结合 。 我们知道固体的量子力学描述实质上是一个多体问题。假设有N个离子实和NZ个电子，系统的哈密顿量可以写成： H=\underbrace{\sum_i\frac{\vec{p_i}^2}{2m_e}}_{\text{电子动能}}+\underbrace{\sum_n\frac{\vec{p_n}^2}{2M_n}}_{\text{离子实动能}}+\underbrace{\frac12\sum_{i\neq j}\frac{e^2}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|}}_{\text{电子电子相互作用}}+\underbrace{\frac12\sum_{n\neq m}\frac{Z_nZ_m e^2}{|\vec{R_n} ...

本专栏主要参考Philips的《细胞的生物物理学》。坦诚地说，我不认为这本书的架构对于物理专业的学生是友善的，因为这本书将各个模型打散，进而适应不同阶段的物理水平看上去很散乱。在这个专栏里面，我尽量将上课讲到的模型进行了统一的整理（事实上我们的老师也是这么做的）。 生物物理的主要内容为利用物理知识（尤其是热统的知识）来构建模型，进而解释生物现象。次要知识为生物的实验方法和概念。本专栏聚焦于模型的构建。 生命系统的空间和时间尺度 基础的数理化知识 平衡态模型 动力学模型 生物网络

一些重要的生物尺度

将非相对论性量子力学（NRQM）推广到相对论情形的尝试注定会是失败的，因为量子力学要求的概率守恒在相对论中不再成立，能量会产生新的粒子，因此量子场论（QFT）才是正确的框架。不过，当粒子的能量较小的时候，我们可以认为没有新粒子的产生，进而构建相对论性量子力学（RQM），Klein-Gordon方程和Dirac方程就是那时沿此思路所得的两个产物。 Klein-Gordon方程具有一些神奇的困难，不过Dirac方程却是一个很好的过渡，其以很自然的方式： 导出电子的朗德因子 导出了氢原子光谱精细结构 预言了带正电荷的反粒子——正电子的存在 Dirac方程仍然存在负能解的问题，这就是狄拉克之海的由来。 在此之前，我们先介绍有用的单位制。 自然单位制\hbar=c=1 $c=1$意味着时间和空间的单位是一样的。同时，质能方程$E=mc^2$变为$E=m$，意味着质量和能量的单位也是一样的。 $\hbar=1$意味着长度的量纲是动量的倒数，同时也是能量单位的倒数。 克莱因-戈登方程相对论中，粒子的能量为： E=\frac{p^2}{2m}\Rightarrow E=\sqrt{p^2+m^2 ...

Classic Scattering Theory Differential Cross Section Rigid Sphere Scattering Rutherford Scattering Quamtum Scattering Theory Scattering Amplitude Green Function Method Operator Form Optical Theorem Example: Square Well Example: Yukawa Potential Classic Scattering TheoryDifferential Cross Section 微分散射截面定义为： D(\theta)=\frac{d\sigma}{d\Omega}其中$d\sigma$是单位立体角$d\Omega$内的散射截面。显然，微分散射截面是一个碰撞参数$b$或角度$\theta$的函数。其中： d\sigma =4\pi bdb,d\Omega=4\pi \sin\theta d\theta所以： D(\theta)=\frac{d\sigma}{d\Om ...

量子力学2主要参考课程讲义以及Sarkari的《现代量子力学》。 Content: Basic Concept Density-Matrix Quantum Dynamics & Quantum Geometry Angular Momentumn and Symmetry Approximation Method Time-Dependent-Perturbation WKB-Approximation Scattering-Theory Relativistic-QM EPR-Paradox

相空间和刘维尔定理 系综理论 微正则系综 等概率原理 微正则系综的热力学公式 单原子经典理想气体 爱因斯坦的固体热容理论 正则系综 正则系综的热力学公式 正则系综的便利性 正则系综和微正则系综的联系 实际气体 德拜的固体热容理论 巨正则系综 吸附现象 点吸附（0维吸附） 面吸附（2维吸附） 表格 相空间和刘维尔定理最概然分布的方法处理近独立的粒子，但是不能处理有强相互作用的粒子，这时候就要请出平衡态统计物理的普遍理论——系综理论。 在经典力学中，N个全同粒子（每个粒子的自由度为r）的总自由度为$f=Nr$。那么可以通过广义坐标$q_i,i=1,\cdots,f$和广义动量$p_i,i=1,\cdots,f$构成2f维度的相空间。系统的运动状态由哈密顿正砸方程决定，即 \frac{dq_i}{dt}=\frac{\partial H}{\partial p_i},\frac{dp_i}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial q_i}对于保守系统，哈密顿量就是系统的能量，即 H(q_1,\cdots,q_f,p_1,\cdots,p_f)=E这 ...

热力学统计量表达式 弱简并理想玻色气体和费米气体 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC) 热辐射和光子气体 瑞利-金斯公式 维恩公式 普朗克公式 金属中的自由电子气体 满足定域或非简并条件的粒子系统可以采用玻尔兹曼统计，而不满足非简并条件的系统，需要用玻色-爱因斯坦统计或费米-狄拉克统计处理。 不满足非简并条件的气体叫做简并气体。不同于理想气体，简并气体不满足定域条件。尽管气体之间的距离更大，但是气体粒子本身的波包尺度也更大。同样的道理，固体虽然原子之间间距小，但是波包更小，是定域系统。 粒子的简并情况也有所区别，具体可根据逸度$z=e^{-\alpha}$进行分类： 理想气体（非简并） 理想玻色/费米气体（弱简并） 玻色-爱因斯坦凝聚 光子气体 自由电子气（强简并） $e^{-\alpha}\ll1$ $e^{-\alpha}\ll1$但不可忽略 $e^{-\alpha}\to 1^{-}$ $e^{-\alpha}= 1$ $e^{-\alpha}\gg 1$ 其中，理想气体因为忽略相互作用，所以化学势$\mu$接近0，但我们在下面会讨论如果不忽略其影响会 ...

热力学量的统计表达 配分函数 热力学宏观量 粒子数 内能 广义作用力 热量和熵 自由能 能均分定理 对理想气体的应用与讨论 理想气体的热力学量 理想气体物态方程 理想气体的内能 理想气体的熵 理想气体的化学势 麦克斯韦速度分布 压强公式 双原子气体的内能和热容 平动能 振动能 转动能 经典和量子对比 固体热容的爱因斯坦理论 顺磁性固体 对于量子系统，满足定域条件（可分辨）或经典极限条件（$e^{\alpha}\gg1,\frac{a_l}{\omega_l}\ll 1$）时，可以用玻尔兹曼统计处理。 热力学量的统计表达配分函数对于一个系统，其单原子配分函数定义为（这里的下标1表示单原子）： Z_1=\sum_{l}\omega_le^{-\beta \epsilon_l}我们将在 系综理论 中看到，单原子配分函数其实和正则系综的系统配分函数有着密切的联系，正是因为三大统计分布研究的是几乎无相互作用的体系，我们才能从单原子配分函数开始研究。 热力学宏观量粒子数粒子数的统计表达为： N=\sum_{l}a_l=\sum_{l}\omega_l e^{-\alpha- ...

统计力学简史 系统微观运动状态的描述 自由粒子的态密度 系统统计状态的描述 分布和微观状态 玻尔兹曼系统 玻色系统 费米系统 非简并条件 三大统计分布 玻尔兹曼分布 玻色-爱因斯坦分布 费米-狄拉克分布 统计力学简史从这一节开始，我们使用统计的方法看待物理问题。一开始的时候，物理学家倾向于从微观世界导出宏观统计量（比如克劳修斯导出压强公式$P=\frac13 nm \bar{v^2}$，当然，在麦克斯韦公式修正之前，克劳修斯用的是平均速率的平方），这是基于纯力学的原理。接着，麦克斯韦从概率的角度推导出了气体分子速率公式。至此为止，所有的初级统计理论被称为气体分子运动学，以区分后面的统计热力学。 玻尔兹曼在麦克斯韦公式的基础上，进行了推广，得到了麦克斯韦-玻尔兹曼分布（这也是我们即将讨论的内容）。可惜的是，这一分布只适用于近独立子系（该节标题的来源）。吉布斯突破了这一限制，其系综理论后续启发了玻色研究理想光子气体，并得到了爱因斯坦的赞赏（他后续预言了玻色-爱因斯坦凝聚，这或许是玻色-爱因斯坦分布的来源）。泡利提出不相容原理后，费米和狄拉克提出了费米-狄拉克分布。 所以我们 ...