小径

隔壁的2026夏令营/推免交流帖已经成为电院交流帖了，所以我打算新开个楼来分享一下个人的经历和经验，希望老东西们也能给小朋友们撑撑伞。考虑到我想说的东西不仅限于推免这块，而且小朋友现在也不至于就想着推免怎么搞，题目还是叫做 写在前面lz刚刚结束清华的预推免，突然空出了很多时间。复习的时候总归会回忆一些往事，然后就会有写东西的冲动。加上lz一直有在毕业前写一篇总结的计划，于是这篇经验帖应运而生。（其实很早就写完了，但是忙着打粥洲） 为了保护个人隐私，在谈到本科教育和保研经历的时候，不会涉及到具体的同学，不过应该能大概透露一下今年的去向：物院和致远都有去清北的同学，致远去清北的大于等于一手之数，物院应该也差不多（这应该是能说的？）。 今年是清华夏令营不发offer的第一年（影响比想象中的大，难道传说的鸽子链真的存在？），所以这篇帖子后面关于保研部分仅供参考，也会谈谈这次改革的具体影响。 写之前我本来只打算介绍一下保研的一些趣事，但写着写着就涉及到了物院和致远物理、新生必备的几个网站、以及大家一直都在争（水）论（楼）的致远物理要不要进的问题。严肃叠甲：错漏在所难免，欢迎大家补充。 在部分涉及 ...

省流 狭义相对论建立在光速不变原理与相对性原理两条公设之上，用四维时空的语言统一了时间与空间； 洛伦兹变换取代伽利略变换，由此出现时间膨胀、长度收缩与同时性的相对性； 相对论的动量与能量满足$E^2=p^2c^2+m^2c^4$，低速极限退化为牛顿力学$p=mv,\ E=\frac12mv^2+mc^2$； 四动量$p^\mu=(E/c,\vec p)$的洛伦兹变换与位置—时间的变换形式完全平行：动量$\leftrightarrow$位置，能量$\leftrightarrow$时间； 从最小作用量原理$S=-mc\int ds$出发可以系统构造相对论力学，这与 哈密顿力学 一脉相承。 时空观 洛伦兹变换 时空间隔与固有时间 速度变换 相对论动力学 四维语言 四动量的洛伦兹变换 对应关系：动量对应位置，能量对应时间 推导：把坐标微分换成动量微分 质量壳与三个一致性检验 与速度变换的对照 能量与动量定义的自洽性 相对论运动方程 力与加速度的关系 固有加速度 与牛顿力学的对应检验 与经典力学对照 时空观牛顿力学建立在绝对空间与绝对时间之上：时间均匀流逝、与参考系无关，两 ...

Basic Concepts运算规则 $(|\psi\rangle)^\dagger=\langle\psi|$ $(|\psi_i\rangle\langle\psi_j|)^\dagger=|\psi_j\rangle\langle\psi_i|$ $(\hat A\hat B)^\dagger=\hat B^\dagger\hat A^\dagger$ $(\langle\psi_j|\psi_i\rangle)^*=\langle\psi_i|\psi_j\rangle$ $(\langle\psi_j|\psi_i\rangle)^\dagger=(|\psi_i\rangle)^\dagger(\langle\psi_j|)^\dagger=\langle\psi_i|\psi_j\rangle=(\langle\psi_j|\psi_i\rangle)^*$ $\langle\psi_j|\hat A^T|\psi_i\rangle=\langle\psi_i|\hat A|\psi_j\rangle$ $\langle\psi_j|\hat A^\dagger|\psi ...

Where is the particle? EPR佯谬 Bell不等式 Where is the particle?对量子力学中的粒子到底处于何处，长久以来有以下多种看法： Realist Position：现实主义学派认为粒子有一个确定的位置，而测量给出了这个位置的结果。这说明量子力学并不是一个完备的学说，因为他没有办法精确地给出粒子的真实位置，而只是给出了在该位置的几率。 Orthodox Position：正统学派认为，粒子哪里也不在，是测量使得波函数坍缩。 Agnonstic Position：要讨论粒子测量前在哪里，首先就需要测量。不可知学派认为讨论“测量前”的状态是没有意义的。 EPR佯谬一个$\pi$介子会衰变为一个正电子和负电子： \pi^0\Rightarrow e^++e^-当我测量其中一个粒子的自旋时，我可以立即知道另一个粒子的自旋——这是因为$\pi$介子的自旋是0。 对于现实主义学派，这是没有问题的，发射的粒子的自旋已经被确定好。但是对于正统学派却不然——如果两个粒子相距足够远，那么“从该粒子自旋确定另一粒子的自旋”的信息的传递就就会超过光速，这也成 ...

将非相对论性量子力学（NRQM）推广到相对论情形的尝试注定会是失败的，因为量子力学要求的概率守恒在相对论中不再成立，能量会产生新的粒子，因此量子场论（QFT）才是正确的框架。不过，当粒子的能量较小的时候，我们可以认为没有新粒子的产生，进而构建相对论性量子力学（RQM），Klein-Gordon方程和Dirac方程就是那时沿此思路所得的两个产物。 Klein-Gordon方程具有一些神奇的困难，不过Dirac方程却是一个很好的过渡，其以很自然的方式： 导出电子的朗德因子 导出了氢原子光谱精细结构 预言了带正电荷的反粒子——正电子的存在 Dirac方程仍然存在负能解的问题，这就是狄拉克之海的由来。 在此之前，我们先介绍有用的单位制。 自然单位制\hbar=c=1 $c=1$意味着时间和空间的单位是一样的。同时，质能方程$E=mc^2$变为$E=m$，意味着质量和能量的单位也是一样的。 $\hbar=1$意味着长度的量纲是动量的倒数，同时也是能量单位的倒数。 克莱因-戈登方程相对论中，粒子的能量为： E=\frac{p^2}{2m}\Rightarrow E=\sqrt{p^2+m^2 ...

Preview Ehrenfest定理 位力定理 对称变换 幺正变换 对称性和守恒律 对称变换与幺正变换 无穷小变换 常见的对称性和守恒律 空间平移对称和动量守恒 空间反射对称和宇称守恒 空间旋转对称和角动量守恒 时间反演对称和能量守恒 简并 矢量和标量的分类 选择定则 宇称选择定则（Laporte’s rule） 旋转选择定则（Wigner–Eckart Theorem） 绘景 薛定谔绘景 海森堡绘景 相互作用绘景 Preview在谈及对称性和守恒律之前，我们需要知道以下定理： Ehrenfest定理\frac{d\langle A\rangle}{d t}=\left\langle\frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle+\frac{1}{i\hbar}\langle[A,H]\rangle证明： \begin{aligned}\frac{d\langle A\rangle}{d t}&=\frac{d }{d t}\int\psi^*\hat{A}\psi \mathrm{d}x\\&=\int\frac{\pa ...

SO(3)群的描述在 刚体力学 中曾谈到了欧拉转动角表述。现在我们用同样的办法（但是不同的约定）来描述SO(3)群的元素： \begin{aligned} \mathbf{R} &= \mathbf{R}_{z}(\alpha) \mathbf{R}_{y'}(\beta) \mathbf{R}_{z''}(\gamma) \\ &=\begin{pmatrix} \cos\alpha & -\sin\alpha & 0 \\ \sin\alpha & \cos\alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \cos\beta & 0 & \sin\beta \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\beta & 0 & \cos\beta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos\gamma & -\sin\gamma & 0 \\ \sin\gamma & \cos\gamma & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} \cos\ ...

在 Angular Momentumn and Symmetry 和固体物理中曾谈到了群对于物理描述的帮助，尤其是固体物理的晶体学，要求描述具有平移对称性（周期结构）的晶体结构的对称性。点群就是描述不考虑平移对称性的对称性群（有一个固定点），空间群是考虑平移对称性后（在一个固定点下）描述全部对称操作，其中一些是点群不具备的（如螺旋轴），也舍弃了一些点群中的对称性（如$\frac25\pi$的旋转）。 点群三维实正交群O(3)谈到O(3)群（orthogonal）前，我们不得不谈到矩阵中的正交变换，即保内积变换。保内积变换意味着递进的两个方面： 正交的基组在正交变换后仍然保持正交； 不仅要正交，基矢的长度不变。 总的来说，正交变换其实是空间的转动和反演操作。通过保内积的定义，可以得到： \langle O\vec{r},O\vec{r}'\rangle=\langle \vec{r},\vec{r}'\rangle\Rightarrow O^{T}O=E\quad\text{or}\quad O^{T}=O^{-1} 酉变换对应任意内积空间的保内积变换，而正交变换对应实空间的保内积变 ...