小径

衍射导论 菲涅尔衍射积分 基尔霍夫衍射积分 基尔霍夫边界条件与傍轴衍射积分公式 衍射的分类 巴比涅原理 菲涅尔圆孔衍射 半波带法 单缝夫琅禾费衍射 矩孔夫琅禾费衍射 圆孔夫琅禾费衍射 夫琅禾费多缝衍射 正弦光栅 光栅光谱仪 闪耀光栅 \newcommand{\oiint}{\,\bigcirc\kern{-13.5pt}\int\kern{-7.2pt}\int}衍射导论当光波遇到障碍物的时候，或多或少偏离几何光学的直线传播，这种现象统称为光的衍射。光的波长和孔径线度相当时，衍射现象尤为明显，且关系满足： \rho \Delta \theta\approx\lambda衍射现象可以使用惠更斯原理来解释，菲涅尔推导了衍射的数学表达式，称为惠更斯-菲涅尔原理： \tilde{U}(P)=\oiint d\tilde{U}(P)菲涅尔衍射积分从物理的角度考虑，可以给出$d\tilde{U}(P)$的决定因素： 面元大小$dS$； 次波源的振幅$\tilde{U_0}$； 次波源发射球面波到场点$\dfrac{e^{ikr}}{r}$； 倾角因子$f(\theta_0,\th ...

电磁场边值关系 菲涅尔公式 反射率和折射率（振幅关系） 相位关系 电磁场边值关系介质分界面两侧的电磁场有突变，遵循麦克斯韦方程组： \begin{aligned} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} &= \nabla \times \mathbf{H} + \mathbf{J} \\ \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} &= -\nabla \times \mathbf{E} \\ \nabla \cdot \mathbf{D} &= \rho \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\ \end{aligned}四个方程取积分极限，可得无电荷电流介质表面的边值关系： \begin{aligned} H_{1t}=H_{2t} \\ E_{1t}=E_{2t} \\ D_{1n}=D_{2n} \\ B_{1n}=B_{2n} \\ \end{aligned}写为电场和磁感应强度的分量形式： \begin{cases} H_{1t} &= H_{2t} \\ E_{ ...

三大基本定律 直线传播定律：光线在各向同性介质中传播时，沿直线传播。 独立传播定律：光线在各向同性介质中传播时，各光线之间互不干扰。 反射和折射定律。 主要的内容集中在反射和折射定理上。 直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播，在非均匀的介质中因折射而弯曲。相关的应用有：小孔成像，海市蜃楼。 反射定律和折射定律 反射线和折射线都在入射面内； 反射角等于入射角； 折射角和入射角之间的关系由斯涅尔定律给出。 光线从光密介质射向光疏介质的时候出现全反射现象。全反射临界角： \sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1},n_2 < n_1光导纤维是常见的应用例子。 斯涅尔定理： n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 惠更斯原理在几何光学的应用费马原理光程：光线路径的几何长度与所经过的介质折射率的乘积。 费马原理：光线沿光程为平稳值的路径传播： 极小值：折射等； 常数值：成像系统的物象关系； 极大值：椭圆内的反射。 连续非均匀介质中光线的傍轴路径公式： \frac{d^2y}{dz^2}=\frac{1}{n}\frac{dn}{d ...

干涉理论 干涉的条件 平行光干涉 分波前干涉 杨氏双缝干涉 菲涅尔双面镜 菲涅尔双棱镜 劳埃德镜 对切透镜 分振幅干涉 薄膜干涉 楔形薄膜（等厚干涉） 牛顿环（等厚干涉） 等倾干涉 迈克尔逊干涉仪 多光束干涉 法布里-珀罗干涉仪 非平行单色光 平行非单色光 空间相干性和时间相干性 干涉理论一般用复振幅描述光波： U(P,t) =A(P) \cos{\omega t-\varphi(P)}\Leftrightarrow\tilde{U}(P,t) = A(P) e^{-i(\omega t-\varphi(P))}复振幅在运算中具有天然的优势。常见的复振幅有： 平面波：$U(P,t) = A \cos{\omega t - \vec{k} \cdot \vec{r}}\Leftrightarrow\tilde{U}(P,t) = A e^{-i(\omega t - \vec{k} \cdot \vec{r})}$ 球面波：$U(P,t) = \frac{A}{r} \cos{\omega t - kr}\Leftrightarrow\tilde{U}(P ...

Introduction and Assumptions矩阵光学指的是通过线性变换矩阵来描述几何光学传播过程的方法。这其中隐含了几个假设： 光线是直线（这也是几何光学的基本假设）； 光线的传播是线性的； 光线满足傍轴近似（即光线的角度很小）。 我们用两个参数来描述光线的传播——光线的位置和方向： \begin{pmatrix} x \\ \theta \end{pmatrix}光线通过线性变换矩阵$M$传播后，位置和方向变为： \begin{pmatrix} x' \\ \theta' \end{pmatrix} = M \begin{pmatrix} x \\ \theta \end{pmatrix}显然，矩阵$M$是一个$2 \times 2$的矩阵： M = \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}如果我们有多个光学元件，每个元件都有一个传播矩阵$M_i$，那么这些元件的传播矩阵的乘积就是整个系统的传播矩阵： M = M_n M_{n-1} \cdots M_2 M_1Sign Convention在矩阵光学中，我们使用以下符号 ...

从光学的历史来看，光学的发展经历了几个阶段： 几何光学 波动光学 量子光学 所以本专栏的逻辑也会按照上述逻辑进行。首先是普通光学部分： 几何光学 矩阵光学 波动光学（干涉理论） 波动光学（衍射） 波动光学（偏振） 表面光学 分子光学 激光原理 普通光学部分主要参考《新概念光学》和《现代光学基础》。 交大还开设了高等光学和量子光学，等待有时间整理。

多电子系统 Born-Oppenheimer近似 Hartree近似 Hartree-Fock近似与Self-Consistent Field方法 Hohenberg-Kohn定理 第一定理 第二定理 Thomas-Fermi-Dirac近似 Kohn-Sham方程 多电子系统许多电子系统的结构和动力学性质是理论物理和化学中的基本问题。这些系统包括： 原子 分子 介观系统（如团簇、量子点） 固体（包括层状结构、表面和准晶体） 这些系统的性质可以分为结构性质（如电子壳层结构、结合能、电/磁矩、几何构型）和动力学性质（如电子激发谱、光谱性质、散射过程等）。 研究这些性质的两种主要方法是：基于薛定谔方程的第一性原理计算（ab-initio）方法和基于模型哈密顿量（model Hamiltonian）的方法。密度泛函理论（DFT）就是基于前者的理论。 可以写出多体系统的哈密顿量为： \hat{H} = \hat{T}_n + \hat{V}_{n-n} + \hat{H}_{e} \hat{H}_{e} = \hat{T}_e+\hat{V}_{n-e}+\hat{V}_{e-e ...

Drude的经典金属模型 电导 霍尔效应 热导 总结 Sommerfeld的量子金属模型 零温下的费米能 非零温下的电子化学势和比热 费米-狄拉克积分 化学势 比热容 泡利顺磁性 金属的反射率 忽略电子电子相互作用和电子离子相互作用，是金属电子论的主要近似。Drude大胆地将气体模型引入了电子的描述，而Sommerfeld则在此基础上引入了量子统计（费米-狄拉克统计）。 Drude的经典金属模型Drude作出如下假设： 独立电子近似：忽略电子与电子之间的相互作用； 自由电子近似：除碰撞外，忽略电子和离子的相互作用（感受不到周期势场）； 弛豫时间近似：电子与离子的碰撞满足泊松过程； 通过碰撞来达到局域热平衡，且碰撞后速度与碰撞前速度无关。 假设弛豫时间为$\tau$，在外场$\vec{F}$作用下，电子有$(1-\dfrac{dt}{\tau})$的概率不发生碰撞，有$\dfrac{dt}{\tau}$的概率发生碰撞（由于速度的随机分布，平均动量为0），则Drude模型中电子的运动方程为： \vec{p}(t+dt)=(1-\frac{dt}{\tau})[\vec{ ...

Bloch定理 能谱结构 平面波法 近自由电子近似 零级近似 一级近似的非简并微扰 简并微扰 布里渊区与能隙 近似简并微扰 紧束缚近似 万尼尔函数 紧束缚近似假设 正交平面波方法 赝势方法 能带电子密度 自由电子的能态密度 紧束缚近似三维简单立方晶体的能带电子密度 紧束缚近似下石墨烯的能带电子密度 紧束缚近似下碳纳米管的能带电子密度 金属电子论不考虑电子电子相互作用和电子离子相互作用；考虑这些相互作用，可以得到能带论。 对于晶体中的多体问题，其哈密顿量为： H=\underbrace{\sum_i\frac{\vec{p_i}^2}{2m_e}}_{\text{电子动能}}+\underbrace{\sum_n\frac{\vec{p_n}^2}{2M_n}}_{\text{离子实动能}}+\underbrace{\frac12\sum_{i\neq j}\frac{e^2}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|}}_{\text{电子电子相互作用}}+\underbrace{\frac12\sum_{n\neq m}\frac{Z_nZ_m e^2}{|\v ...

简谐近似 简正模和格波 简正模理论 格波 量子统计描述 准粒子 一维单原子链的振动 一维双原子链振动 三维晶格振动 晶体的热学性质 晶体的热容描述 理想气体极限 极低温近似 中间温度 爱因斯坦模型 德拜模型 声子态密度 非简谐效应 热膨胀 热传导 高温近似 低温近似 简谐近似我们在绪论中提到，在绝热近似下，晶格的哈密顿量为： H_n=\sum_n\frac{\vec{p_n}^2}{2M_n}+\frac12\sum_{n\neq m}\frac{Z_nZ_m e^2}{|\vec{R_n}-\vec{R_m}|}这仍然是一个多体问题，为了解决它，我们通常会引入简谐近似。记势能项为$V(\{\vec{R}_n\})$，在平衡位置$\{\vec{R}_n^0\}$附近展开： V(\{\vec{R}_n\})=V(\{\vec{R}_n^0\})+\sum_n\frac{\partial V}{\partial \vec{R}_n}\bigg|_{\vec{R}_n^0}(\vec{R}_n-\vec{R}_n^0)+\frac12\sum_{n,m}\frac{\ ...