小径

尚未解决的几大问题： 费米加速的代码模拟必须使用相对论变换，具体见下述推导。done 实现代码后，精度的划分是否有显著的影响，是否能够收敛？由于费米加速是按照次数加速，如何将其用于理论模型？ 如何划分云团？这只对理论模型的建立有影响。 如何模拟后续的加速减速竞争？需要推导同步辐射的功率。 如何模拟射电晕的结构？需要推导$\gamma$和辐射功率的关系。 为什么一定要用相对论变换？此前我认为云团的速度远小于光速，所以可以使用伽利略变换近似，这是错误的。如果使用伽利略变换： 假设云团的速度为$v_0$，电子的入射速度是$v_1$，出射速度是$v_2$，入射出射角度分别是$\theta_1,\theta_2$。则出射速度和入射速度的能量守恒关系为 (v_1\cos{\theta_1}-v_0)^2+(v_1\sin{\theta_1})^2=(v_2\cos{\theta_2}-v_0)^2+(v_2\sin{\theta_2})^2化简有 v_1^2-2v_0v_1\cos{\theta_1}=v_2^2-2v_0v_2\cos{\theta_2}v_2^2-2v_0v_ ...

磁场强度和拉莫尔半径粒子的拉莫尔半径为 R=\frac{\gamma mv}{qB}= 1.7\times10^{7}\gamma(\frac{v}{1c})(\frac{B}{1\mu G})^{-1}m\approx 10^{10}m\ll 1pc=3\times 10^{16}m远小于云团的尺寸。其中磁场满足： \bar{B}=3.8\mu G假定（Ching et al 2022） {B}=(3.8+0.3\times rand())\mu G那么粒子的偏转半径为： \Delta \theta=\frac{c\Delta t}{R}=\frac{3\times 10^8 \times \Delta t}{1.7\times10^{7}\gamma}*(3.8+0.3\times rand())*rand()其中$\gamma=1000$。为了保持误差在一定范围内： \Delta \theta \leq1 \Rightarrow \Delta t\leq100s这对于以Myr为单位的计算是困难的，因为： 1Myr=3\times10^{13}s意味着要进行$3\times10 ...

目标： 建立半解析模型，解释射电晕spectral index的结构； 实现半解析的模拟。 划分云团若给定湍流数据，如何划分云团？目前采用狄利克雷镶嵌。 半解析扩散模型粒子的拉莫尔半径为 R=\frac{\gamma mv}{qB}= 1.7\times10^{7}\gamma(\frac{v}{1c})(\frac{B}{1\mu G})^{-1}m\approx 10^{10}m\ll 1pc=3\times 10^{16}m远小于云团的尺寸。其中磁场满足： \bar{B}=3.8\mu G假定（Ching et al 2022） {B}=(3.8+0.3\times rand())\mu G那么粒子的偏转半径为： \Delta \theta=\frac{c\Delta t}{R}=\frac{3\times 10^8 \times \Delta t}{1.7\times10^{7}\gamma}*(2.8+2\times rand())*rand()认为粒子在进入云团一段时间$t_b$后达到了随机游走的状态，假定粒子走过的路径为 L=ct_b只需要当云团半径为多少是，粒子 ...

单元系的单相平衡条件（热动平衡判据） 单元复相系的热力学基本方程 单元系的复相平衡条件 复相平衡的性质 相变平衡曲线 超临界点和等温线 相变的分类 临界现象和朗道连续相变理论 单元系的单相平衡条件（热动平衡判据）热力学第二定律指出，孤立系统的熵朝着增加的方向进行，如果孤立系统处于稳定平衡态，其熵一定是极大值： \delta S=0, \delta^2 S0,(\dfrac{\partial p}{\partial V})_{T}0,(\dfrac{\partial p}{\partial V})_{T}

量子力学的基本假设规定基本粒子是不可区分的，不可区分的粒子即为全同粒子。当研究两个相同粒子体系的时候，不可避免涉及到相互作用的问题，为了简单起见，我们假设两个粒子没有相互作用。 波函数的交换对称性 交换力 费米子，玻色子和泡利不相容原理 双电子自旋 多电子组态 波函数的交换对称性既然两个粒子是不可区分的，他们的波函数满足： |\psi_{1,2}|^2=|\psi_{2,1}|^2这必然要求$\psi_{1,2}=e^{i\theta}\psi_{2,1}=e^{2i\theta}\psi_{1,2}$，也即： \psi_{1,2}=\pm\psi_{2,1}这样似乎可以写出体系的波函数了： \psi(x_1,x_2)=\psi_a(x_1)\psi_b(x_2)这里似乎有几个小问题： 如果这两个态是相同的，也就是$\psi(x_1,x_2)=\psi_a(x_1)\psi_a(x_2)$，那么显然是交换对称的，不可能出现交换反对称的情况——这似乎是泡利不相容原理的反命题。 如果这两个态不相同，那为什么不写成$\psi(x_1,x_2)=\psi_b(x_1)\psi_a(x_2 ...

偏微分关系 热力学基本函数与方程 麦克斯韦关系 图示 一阶关系 二阶关系 一阶导处理方法 二阶导处理 所有结果一览 常数 $S$ $U$ $H$ 偏微分关系 倒易关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial x})_z=1$ 循环关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial z})_x(\dfrac{\partial z}{\partial x})_y=-1$ 复合关系1：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w(\dfrac{\partial y}{\partial z})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial z})_w$ 复合关系2：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z+(\dfrac{\partial x}{\partial z})_y( ...

必要的数学知识偏微分关系 倒易关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial x})_z=1$ 循环关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial z})_x(\dfrac{\partial z}{\partial x})_y=-1$ 复合关系1：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w(\dfrac{\partial y}{\partial z})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial z})_w$ 复合关系2：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z+(\dfrac{\partial x}{\partial z})_y(\dfrac{\partial z}{\partial y})_w$ Proof:设$f(x,y,z)=0$，则 (\dfrac{\parti ...

热力学基本方程 麦克斯韦关系 基本热力学函数的确定 热辐射的热力学理论 磁介质的热力学 热力学基本方程dS=\frac{dQ}{T}=\frac{dU+pdV}{dT}\Rightarrow dU=TdS-pdV这就是热力学基本方程，其描述了状态参量$p,V$和态函数$T,S,U$的关系。 尽管不重要，这里我们要回顾状态参量和状态函数的区别（其实是人为的）——能确定一个平衡态的最少的几个量就是状态参量，由其作为自变量的函数就是状态函数。 这里更重要的区别是，$U,S,V$指向了增量，而$p,T$指向了平衡态的参量。 对热力学基本方程进行变量的替换可以得到另外三个具有物理意义的同本质的方程（可以并称为热力学基本方程）。 由焓的定义$H=U+pV$，可得$dU=dH-pdV-Vdp=TdS-pdV$，所以dH=TdS+Vdp 由亥姆霍兹自由能的定义$F=U-TS$，可得$dU=dF+TdS+SdT=TdS-pdV$，所以dF=-SdT-pdV 由吉布斯自由能的定义$G=H-TS$，可得$dU=dG-pdV-Vdp+TdS+SdT=TdS-pdV$，所以dG=-SdT+Vdp ...

在学习统计物理之前，大概都有热力学的基础。热力学更唯像一些，归纳了四条基本规律和物态方程，这些从何而来？或许统计物理会给出一个更基本的解答。 热力学系统 系统的分类 热平衡态 热力学第零定律 温度 物态方程 气体 固体和液体 顺磁性固体 准静态过程和功 流体系统 液体薄膜 电介质 磁介质 热力学第一定律 内能和焓 准静态过程和绝热过程 多方过程 热机 热力学第二定律 热力学温标 克劳修斯不等式 理想气体的熵 不可逆过程熵变的计算 自由能和吉布斯自由能 热力学第三定律 热力学系统系统的分类热力学研究大量微观粒子组成的宏观物质系统。一个热力学孤立系统，最后会达到热力学平衡状态，表现为各参量（几何参量，力学参量，化学参量，电磁参量）不变。 性质 孤立系统 封闭系统 开放系统 粒子数 不变 不变 可变 能量 不变 可变 可变 如果一个系统的各部分性质相同，那么称之为均匀系；如果不是，但可以分为若干个均匀系统之和，那么每个均匀的部分称为一个相，系统称为复相系。 热平衡态以上的讨论都是基于系统处于热平衡态。从不平衡态到平衡态，有一个弛豫时间。 ...

两个电子自旋的状态可以描述为角动量相加$\hat J=\hat j_1+\hat j_2$，简单验证可知其也是角动量： [\hat J_x,\hat J_y]=[\hat j_{1x}+\hat j_{2x},\hat j_{1y}+\hat j_{2y}]=i\hbar \hat J_z描述角动量之和有两种方式（两种基底）： $|j_1,j_2,m_1,m_2\rangle=|j_1,m_1\rangle|j_2,m_2\rangle$ 即为非耦合基底； $|j_1,j_2,J,m\rangle$ 即为耦合基底。 以$s=\frac12$为例： |\frac12,\frac12,1,1\rangle=|\frac12,\frac12\rangle|\frac12,\frac12\rangle|\frac12,\frac12,1,-1\rangle=|\frac12,-\frac12\rangle|\frac12,-\frac12\rangle|\frac12,\frac12,1,0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}|\frac12,\frac12\rangle| ...