Introduction
多电子系统许多电子系统的结构和动力学性质是理论物理和化学中的基本问题。这些系统包括：
原子
分子
介观系统（如团簇、量子点）
固体（包括层状结构、表面和准晶体）
这些系统的性质可以分为结构性质（如电子壳层结构、结合能、电/磁矩、几何构型）和动力学性质（如电子激发谱、光谱性质、散射过程等）。
研究这些性质的两种主要方法是：基于薛定谔方程的第一性原理计算（ab-initio）方法和基于模型哈密顿量（model Hamiltonian）的方法。密度泛函理论（DFT）就是基于前者的理论。
可以写出多体系统的哈密顿量为：
\hat{H} = \hat{T}_n + \hat{V}_{n-n} + \hat{H}_{e}
\hat{H}_{e} = \hat{T}_e+\hat{V}_{n-e}+\hat{V}_{e-e}其中，$\hat{T}_n$是原子核动能：
\hat{T}_n = -\sum_{I}\frac{\hbar^2}{2M_I}\nabla_I^2$\hat{V}_{n-n}$是原子核间相互作用：
\hat{V}_{n-n} = \sum_{I
金属电子论
如果说能带是晶体的静态性质，那么电子的输运性质，包括电导、热导等，则是晶体的动态性质。
Drude的经典金属模型Drude作出如下假设：
独立电子近似：忽略电子与电子之间的相互作用；
自由电子近似：除碰撞外，忽略电子和离子的相互作用（感受不到周期势场）；
弛豫时间近似：电子与离子的碰撞满足泊松过程；
通过碰撞来达到局域热平衡，且碰撞后速度与碰撞前速度无关。
假设弛豫时间为$\tau$，在外场$\vec{F}$作用下，电子有$(1-\dfrac{dt}{\tau})$的概率不发生碰撞，有$\dfrac{dt}{\tau}$的概率发生碰撞（由于速度的随机分布，平均动量为0），则Drude模型中电子的运动方程为：
\vec{p}(t+dt)=(1-\frac{dt}{\tau})[\vec{p}(t)+\vec{F}dt]+0\times\frac{dt}{\tau}化简得到：
\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}-\frac{\vec{p}}{\tau}Drude模型中电子在电场、磁场和温度梯度场中的运动可以导出宏观电导、霍尔效应和热导。
电场\frac{d\vec{ ...
能带论
在金属电子论中，我们知道Drude模型做了如下假设：
独立电子近似：电子之间没有相互作用；
自由电子近似：电子和离子之间没有相互作用；
晶格碰撞阻力近似：用平均弛豫时间来描述。
Drude模型说明了欧姆定律的正确性，但是无法解释电子具有很长的自由程（这当然是由于Drude模型做了独立电子近似和自由电子近似）。考虑电子与电子相互作用，可以得到金属的费米气理论；考虑电子与离子相互作用，可以得到能带论。
对于晶体中的多体问题，其哈密顿量为：
H=\sum_i\frac{\vec{p_i}^2}{2m_e}+\sum_n\frac{\vec{p_n}^2}{2M_n}+\frac12\sum_{i\neq j}\frac{e^2}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|}+\frac12\sum_{n\neq m}\frac{Z_nZ_m e^2}{|\vec{R_n}-\vec{R_m}|}+\sum_{i,n}\frac{eZ_n}{|\vec{r_i}-\vec{R_n}|}能带论做出了以下假设：
绝热近似：处理电子问题时，认为离子实在格点上固定不动；H_e=\sum_i\le ...
晶格动力学
简正模和格波
一维单原子链的振动
一维双原子链振动
三维晶格振动
离子晶体中的长光学波
晶体的热学性质
晶体的热容描述
理想气体极限
极低温近似
简正模和格波考虑哈密顿量为：
H=\sum_{i} \frac{p_{i}^{2}}{2 m}+\sum_i (\frac{\partial V}{\partial q_i})_0q_i+\frac12\sum_{i,j} (\frac{\partial^2 V}{\partial q_i\partial q_j})_0q_iq_j在平衡位置附近，哈密顿量可以写成：
H=\sum_{i} \frac{p_{i}^{2}}{2 m}+\frac12\sum_{i,j} \lambda_{ij}q_iq_j由正则方程$\dot{p}_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}$，我们可以得到：
\ddot{q}_i+\sum_j \lambda_{ij}q_j=0解这个方程是困难的，不过我们可以使用正交变换。考虑哈密顿量的矩阵形式：
H=\frac12\vec{q}^T\vec{q}+\frac12\vec{q} ...
晶体的结合
晶体中原子的聚集是原子间相互作用的结果，这种使原子发生聚集的强烈的相互作用就是化学键。考虑波恩近似，一个两原子体系的能量为：
E=\frac{p_1^2}{2m}+\frac{p_2^2}{2m}+\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0 r}+E_{R}其中，$E_R$是电子的能量。在两原子相互靠近时，不仅会受到核间的库伦斥力，价电子的重新排布也会影响作用力$-\dfrac{\partial E(R)}{\partial R}$。价电子的重新分布情况取决于原子本身束缚电子的能力，所以，我们以下首先介绍原子本身束缚电子的能力——电负性。
原子的负电性Mulliken考虑使用原子的电离能(ionization energy)和电子亲和能(electron affinity)来定义原子的电负性：
\chi=\frac{K_m}{2}(I+E_A)其中，$I$是原子的电离能，$E_A$是原子的电子亲和能。$K_m$是一个常数，通常使得Li的电负性为1.0。除此之外，还有Pauling、Allen等人提出的电负性定义。
电离能定义为原子失去一个电子所需的能量。亲合能定义为原子 ...
晶体结构及其平移对称性
晶格及其平移对称性
晶体结构
晶格的数学描述
初基元胞
单胞
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)元胞
倒点阵
晶体的宏观对称性
对称操作
对称素
平移对称性对宏观对称性的限制
对称素的组合规则
简单晶体结构的对称素
晶体点阵和结构的分类
晶体点群
晶体的X射线衍射
晶格及其平移对称性晶体结构几种常见的晶体结构：
简单立方晶体结构(simple cubic structure,sc)
体心立方晶体结构(body-centered cubic structure,bcc)
面心立方晶体结构(face-centered cubic structure,fcc)
六角密堆积晶体结构(hexagonal close-packed structure,hcp)
金刚石结构(diamond structure)
NaCl结构
CsCl结构
闪锌矿结构
钙钛矿结构
晶体结构
原子数
配位数
原子堆积率
常见例子
sc
1
6
0.52
极少
bcc
2
8
0.68
碱金属
fcc
4
12
0.74
贵金属
hcp
...
固体物理Content
本专题参照Kittle的《固体物理学导论》和胡安的《固体物理学》。
固体物理Content
晶体结构及其平移对称性
晶体的结合
晶格动力学
金属电子论
能带论
生物物理Content
本专栏主要参考Philips的《细胞的生物物理学》。坦诚地说，我不认为这本书的架构对于物理专业的学生是友善的，因为这本书将各个模型打散，进而适应不同阶段的物理水平看上去很散乱。在这个专栏里面，我尽量将上课讲到的模型进行了统一的整理（事实上我们的老师也是这么做的）。
生物物理的主要内容为利用物理知识（尤其是热统的知识）来构建模型，进而解释生物现象。次要知识为生物的实验方法和概念。本专栏聚焦于模型的构建。
生命系统的空间和时间尺度
基础的数理化知识
模式系统
动力学模型
生物运输网络
生命系统的空间和时间尺度
一些重要的生物尺度
个人简历
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