First-Encounter
本教程参考了SIESTA官方文档。
First-Encounterfdf FormatSIESTA的输入文件是一个文本文件，通常以.fdf为后缀。这个文件包含了所有的输入参数，包括计算的类型、晶胞参数、原子位置、计算方法等等。这个文件的格式是自由格式，可以包含注释，注释以#开头。下面是一个简单的例子ch4.fdf：
系统描述
SystemName CH4 moleculeSystemLabel ch4NumberOfAtoms 5NumberOfSpecies 2
化学物种
%block ChemicalSpeciesLabel 1 6 C # Species index, atomic number, species label 2 1 H # Species index, atomic number, species label%endblock ChemicalSpeciesLabel
原子坐标
AtomicCoordinatesFormat Ang%block AtomicCoordinatesAndAt ...
SIESTA的安装
SIESTA官方教程SIESTA的官方教程可以在这里找到。相关文件保存在siesta-docs文件夹下。
构建SIESTA的Docker镜像当我们安装好Docker后，我们可以着手构建SIESTA的镜像。SIESTA的安装过程比较复杂，需要一些前置的依赖包，因此我们需要一个Dockerfile来构建SIESTA的镜像。
# 使用官方 Ubuntu 镜像作为基础镜像FROM ubuntu:22.04# 安装必要的工具RUN apt-get update && apt-get install -y \ wget \ bzip2 \ ca-certificates \ libglib2.0-0 \ libxext6 \ libsm6 \ libxrender1 \ git \ mercurial \ subversion# 安装 MinicondaRUN wget https://repo.anaconda.com/miniconda/Miniconda3-latest-Linux-x86_64.sh -O mini ...
Docker的配置
What’s DockerDocker是一个开源的应用容器引擎，基于Go语言并遵从Apache2.0协议开源。Docker可以让开发者打包他们的应用以及依赖包到一个轻量级、可移植的容器中，然后发布到任何流行的Linux机器上，也可以实现虚拟化。容器是完全使用沙箱机制，相互之间不会有任何接口。
在Docker之前，要想在不同的环境中运行同一个应用，需要在不同的环境中安装相同的依赖包。如果操作系统相同，这件事情可能还是个简单的问题，用Conda可以在Python环境中解决。然而，当问题扩展到区别于Python的其他操作系统时，问题就变得复杂了。一个常见的运维的笑话是：“在我的机器上是可以运行的”。Docker的出现解决了这个问题。
Docker的核心思想和Conda有很多相似之处，都是通过容器的方式来管理应用的依赖包：
Docker
Conda
容器
Container
Environment
镜像
Image
Package
仓库
Registry
Repository
配置文件
Dockerfile
Environment.yml
通过一个Dock ...
SIESTA计算细节
主要程序：
VASP：平面波基组
Quantum Espresso：平面波
wien2k：算的特别准，但是计算量大，用的是平面波加原子基组，活在Benchmark里面
Gaussion
ORCA
ADF
pyscf
SIESTA：原子基组
FHI-aims：原子基组
OpenMX
ABACUS
AI2DFT
SIESTA计算细节赝势基于价电子近似，赝势方法将价电子和芯层电子分开处理，将芯层电子的作用用赝势来模拟，从而减少计算量。主要有以下三种赝势：
Norm-conserving赝势：保证赝势和真实势在某个截断半径内的积分相等；
Ultrasoft赝势：放松模守恒的限制，计算效率更高；
PAW赝势：通过算符将快速振荡部分平滑。
PAW
不同的DFT程序支持不同的赝势：
软件
NCPP
USPP
PAW
VASP
√
√
×
FHI-aims
√
×
√
wien2k
√
×
×
SIESTA
√
×
×
GPAW
×
×
√
OpenMX
√
×
×
ABACUS
√
×
×
SIESTA计算细节SIESTA总流程哈密顿量的构成在 ...
Introduction
多电子系统许多电子系统的结构和动力学性质是理论物理和化学中的基本问题。这些系统包括：
原子
分子
介观系统（如团簇、量子点）
固体（包括层状结构、表面和准晶体）
这些系统的性质可以分为结构性质（如电子壳层结构、结合能、电/磁矩、几何构型）和动力学性质（如电子激发谱、光谱性质、散射过程等）。
研究这些性质的两种主要方法是：基于薛定谔方程的第一性原理计算（ab-initio）方法和基于模型哈密顿量（model Hamiltonian）的方法。密度泛函理论（DFT）就是基于前者的理论。
可以写出多体系统的哈密顿量为：
\hat{H} = \hat{T}_n + \hat{V}_{n-n} + \hat{H}_{e}
\hat{H}_{e} = \hat{T}_e+\hat{V}_{n-e}+\hat{V}_{e-e}其中，$\hat{T}_n$是原子核动能：
\hat{T}_n = -\sum_{I}\frac{\hbar^2}{2M_I}\nabla_I^2$\hat{V}_{n-n}$是原子核间相互作用：
\hat{V}_{n-n} = \sum_{I
金属电子论
自由电子气由费米统计可知：
f(E)=\frac{1}{e^{\frac{E-\mu}{k_BT}}+1}
当$T=0$的时候，分布函数存在突变，突变点为电子的化学势$E_F=\mu$，也称为费米能。现在的问题是如何确定费米能的数值。
考虑三维电子气，最高能级的量子数和电子的个数存在以下关系：
\frac{1}{8}\times\frac{4}{3}\pi n^3=N\rightarrow n=\sqrt[3]{\frac{6N}{\pi}}相应的费米能为：
E_F=n^2\frac{\pi^{2}\hbar^{2}}{2mL^{2}}=\frac{\hbar^{2}}{2m}(3\rho\pi^2)^{\frac23}其中$\rho=\frac{N}{L^3}$。
该基态的总能量为：
E_{tot}=2\int_0^n E_F(n)\frac18(4\pi n^2)dn =\frac15 \frac{\pi^{3}\hbar^{2}}{2mL^{2}} n^5=\frac{3}{5}E_FN电子气的零温压强为：
P=\frac23\frac{E_{tot}}{V}=\frac23\f ...
能带论
经典力学中，用Drude模型来解决电子在金属中的输运问题。Drude模型做了如下假设：
独立电子近似：电子之间没有相互作用；
自由电子近似：电子和离子之间没有相互作用；
平均场近似：电子只受到均匀外场的作用；
晶格碰撞阻力近似：用平均弛豫时间来描述。
Drude模型说明了欧姆定律的正确性，但是无法解释电子具有很长的自由程（这当然是由于Drude模型做了独立电子近似和自由电子近似）。考虑电子与电子相互作用，可以得到金属的费米气理论；考虑电子与离子相互作用，可以得到能带论。
Bloch定理考虑周期场中单电子的波函数为$\psi_k^n(\vec{r})$，显然平移后的波函数为：
\psi_k^n(\vec{r}+\vec{R})=e^{i\vec{k}\cdot\vec{R}}\psi_k^n(\vec{r})考虑玻恩-冯卡门边界条件：
e^{iN_i\vec{k}\cdot \vec{a_i}}=1\Rightarrow\vec{k}=2\pi \sum_i\frac{h_i}{N_i a_i},h_i=0,1,2,\cdots,N_i-1或者写为分量的形式：
\vec{k}=2\p ...
晶格动力学
统计物理中，我们已经讨论过德拜的理论。在德拜理论之前，有一个类似的复杂理论给出了较为相同的结果——玻恩-冯卡门理论。
简正模和格波考虑哈密顿量为：
H=\sum_{i} \frac{p_{i}^{2}}{2 m}+\sum_i (\frac{\partial V}{\partial q_i})_0q_i+\frac12\sum_{i,j} (\frac{\partial^2 V}{\partial q_i\partial q_j})_0q_iq_j在平衡位置附近，哈密顿量可以写成：
H=\sum_{i} \frac{p_{i}^{2}}{2 m}+\frac12\sum_{i,j} \lambda_{ij}q_iq_j由正则方程$\dot{p}_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}$，我们可以得到：
\ddot{q}_i+\sum_j \lambda_{ij}q_j=0解这个方程是困难的，不过我们可以使用正交变换。考虑哈密顿量的矩阵形式：
H=\frac12\vec{q}^T\vec{q}+\frac12\vec{q}^T\Lambda\vec{q}=\ ...
晶体结构及其平移对称性
晶格及其平移对称性晶体结构几种常见的晶体结构：
简单立方晶体结构(simple cubic structure,sc)
体心立方晶体结构(body-centered cubic structure,bcc)
面心立方晶体结构(face-centered cubic structure,fcc)
六角密堆积晶体结构(hexagonal close-packed structure,hcp)
金刚石结构(diamond structure)
NaCl结构
CsCl结构
闪锌矿结构
钙钛矿结构
晶体结构
原子数
配位数
原子堆积率
常见例子
sc
1
6
0.52
极少
bcc
2
8
0.68
碱金属
fcc
4
12
0.74
贵金属
hcp
6
12
0.74
二价金属，碱土金属
diamond
8
4
0.34
金刚石和硅
NaCl
2
6
0.74
碱金属卤化物
CsCl
2
8
1.00
ZnS
4
4
0.64
CaTiO3
5
12
0.74
晶格的数学描述\ve ...