小径

Wick 定理 Hartree-Fock 近似的基本工作原理 对角表示中的 Hartree-Fock 近似 实空间中的 Hartree-Fock 近似 Hartree-Fock 近似的另一种解释 应用：均匀电子气 Hartree-Fock 态的局域稳定性 Hartree-Fock（HF）近似在历史上是电子液体多体理论（以及第一性原理计算）的出发点。参考：Giuliani & Vignale《Quantum Theory of the Electron Liquid》第 2 章。它的基本思想可以简单描述为：用有效哈密顿量的基态来近似体系的基态波函数，该有效哈密顿量对电子产生/湮灭算符是二次的、因而容易对角化。最古老、最常见的版本基于数守恒二次哈密顿量与 Slater 行列式，回答的问题是：对相互作用多电子体系，什么是最好的独立电子近似？ Wick 定理Giuliani & Vignale 书附录 3 给出了 Wick 定理清晰自足的入门处理，此处不重复。研究 HF 近似需要附录 3.1-3.3 的知识。其核心：对于 Slater 行列式态，任意多算符乘积的期望值可展开 ...

置换对称性 Fock 空间、产生与湮灭算符 二次量子化中的算符 费米子 在紧束缚模型中的应用 Hubbard 模型 二次量子化是处理全同粒子的便利方法。参考：Schwabl《Advanced Quantum Mechanics》第 1 章、Altland & Simons《Condensed Matter Field Theory》第 2 章。 置换对称性从初等量子力学我们知道，给全同粒子贴标签没有意义。但要为全同粒子建立严格的数学基础，先假设可以贴标签——即先假设每个粒子都不同。 对 $N$ 个粒子，量子态一般可写为： |\Psi\rangle = \sum_{\alpha,\beta,\gamma,\ldots}\Psi(\alpha,\beta,\gamma,\ldots)|\alpha\rangle_1|\beta\rangle_2|\gamma\rangle_3\cdots$|\alpha\rangle_1|\beta\rangle_2|\gamma\rangle_3\cdots$ 表示粒子 1 处于 $\alpha$ 态、粒子 2 处于 $\beta$ 态…… ...

电子与核自由度的解耦 Hellmann-Feynman 定理 Born-Oppenheimer 近似的严格推导 BO 有效哈密顿量与 Berry 联络 Berry 相位基础 核的经典运动方程 Landau-Zener 隧穿 非绝热分子动力学 在凝聚态物理和材料科学中，非相对论薛定谔方程通常被视为”理论中的一切”。本章展示如何把电子与原子核自由度解耦。原子单位下完整哈密顿量为： \hat H = \underbrace{-\frac12\sum_i\nabla_i^2}_{\text{电子动能}} - \underbrace{\sum_{i,I}\frac{Z_I}{|\mathbf r_i-\mathbf R_I|}}_{\text{e-i}} + \underbrace{\frac12\sum_{i\neq j}\frac{1}{|\mathbf r_i-\mathbf r_j|}}_{\text{e-e}} \underbrace{-\sum_I\frac{1}{2M_I}\nabla_I^2}_{\text{核动能}} + \underbrace{\frac12\sum_{ ...

什么是电子结构 电子的量子统计 独立电子近似与能带论 定量计算的兴起 最大的挑战：电子关联 今日全景：方法与代码 什么是电子结构完整的哈密顿量（电子 + 原子核）就是第 1 讲写出的那个”理论中的一切”： \hat H = -\sum_i\frac{\nabla_i^2}{2} - \sum_{i,I}\frac{Z_I}{|\mathbf r_i-\mathbf R_I|} + \frac12\sum_{i\neq j}\frac{1}{|\mathbf r_i-\mathbf r_j|} - \sum_I\frac{\nabla_I^2}{2M_I} + \frac12\sum_{I\neq J}\frac{Z_IZ_J}{|\mathbf R_I-\mathbf R_J|}电子结构就是能从电子+离子的哈密顿量中提取的一切有意义的东西。课程大部分时间把离子当作固定在确定位置的经典粒子处理（严格论证来自 Born-Oppenheimer 近似，见第 3 讲）。 电子的量子统计量子力学的建立过程也是一步一步”逼”出电子结构理论的基础： 泡利不相容原理（1925）：两个电子不能同 ...

课程信息 今天的材料 理论中的一切（Theory of Everything） 指数墙 密度泛函理论的基本思想 涌现物理与 DFT 的位置 课程大纲 课程信息本讲是”第一性原理计算方法”（Lectures on First-Principles Calculations）的引言，授课教师为清华大学物理系王冲（Chong Wang）。 主教材：R. M. Martin, Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods（Cambridge University Press） 先修要求：量子力学、固体物理 考核方式：编程项目（Coding Project）50% + 文献综述与展示（Literature Survey and Presentation）50% 编程项目：给 toy model 写 Hartree-Fock / DFT 代码，要求提交源代码 + 实现报告 + 结果；即使结果不对，提交部分结果并附上原因猜测也可得分；允许使用 AI 工具 文献综述展示：每组两三人，15 分钟展示，主题给出建议但不强制 今天的 ...

本讲为”第一性原理计算方法”课程的理论速成参考，整合自旧 DFT 笔记。它把课程前几讲的框架性内容（多电子系统、Born-Oppenheimer 近似、Hartree/Hartree-Fock、Hohenberg-Kohn 定理、Thomas-Fermi-Dirac、Kohn-Sham 方程、交换关联泛函天梯）浓缩在一篇里，对应新课程的引言、BO 近似、HF 近似、DFT 基础、KS 方程、交换关联泛函等讲次。详细逐讲展开见各讲笔记。 多电子系统 Born-Oppenheimer近似 Hartree近似 Hartree-Fock近似与Self-Consistent Field方法 Hohenberg-Kohn定理 第一定理 第二定理 Thomas-Fermi-Dirac近似 Kohn-Sham方程 多电子系统许多电子系统的结构和动力学性质是理论物理和化学中的基本问题。这些系统包括： 原子 分子 介观系统（如团簇、量子点） 固体（包括层状结构、表面和准晶体） 这些系统的性质可以分为结构性质（如电子壳层结构、结合能、电/磁矩、几何构型）和动力学性质（如电子激发谱、光谱性质、 ...

课程概览 一个方程 + 四类方法 课程大纲与参考书 课程面向的物理：强关联量子多体系统 什么是强关联 研究的对象与困难 与 DFT 的区别与分治区间 全局约定 量子力学基础 态、叠加与内积 密度矩阵：纯态与混合态 测量过程 期望值、热平衡与配分函数 薛定谔方程 二次量子化 占据数表象与产生/湮灭算符 对易/反对易关系 张量积与指数墙 格点模型 为什么是这三个模型 Hubbard 模型 Hubbard 模型的能带结构与 Mott 绝缘体 Heisenberg 模型 更一般的 Heisenberg 模型与磁阻挫 横场 Ising 模型与量子相变 格点模型的补充知识 附：三格点 Heisenberg 自旋链的精确对角化 课程概览这门课叫”量子物理计算方法选讲”（Selected Topics in Computational Quantum Physics）。它不是数值分析课，也不是量子力学复习课，而是沿着物理问题的主线，把现代凝聚态与量子物理里真正在用的几类数值方法讲清楚。第一讲的作用是铺开地图：问题为什么难、语言是什么（二次量子化）、模型有哪些（Hubbard / ...

本课程为清华大学研究生课程”量子物理计算方法选讲”（Selected Topics in Computational Quantum Physics）。课程的骨架可以概括为”一个方程 + 四类方法“：一个方程是定态薛定谔方程 $\hat H|\Psi\rangle = E|\Psi\rangle$；四类方法是精确对角化（ED）、密度矩阵重整化群与矩阵乘积态（DMRG/MPS）、张量网络、量子蒙特卡罗（QMC），另外还会涉及数值重整化群（NRG）、动力学平均场（DMFT）与机器学习等方法。课程聚焦定义在格点上的强关联量子多体系统。 参考书： Fehske, Schneider, Weiße (eds.), Computational Many-Particle Physics, LNP 739, Springer (2008) Avella, Mancini (eds.), Strongly Correlated Systems: Numerical Methods, Springer Series in Solid-State Sciences 176 (2013) 背景书：Altl ...

为什么涨落如此重要 经典与量子统计模型 涨落 Ginzburg 判据 案例研究：BCS 超导体 Wilson 动量壳重整化群 RG 变换 RG 流与 Wilson-Fisher 不动点 标度函数与临界现象 连续对称性与 BKT 相变 红外涨落、Mermin-Wagner 定理与下临界维数 二维 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 相变 为什么涨落如此重要前面的章节用平均场研究自发对称性破缺和超导。但真实宏观体系应由场论描述——有无数自由度的空间和时间涨落，包括高温热涨落和零温量子涨落。要把握涨落的图像，可记住固体中晶格位移的热涨落（它们贡献热容的声子部分）。 二级相变临界点附近，红外涨落如此之强，常常完全改变可观测量。例如顺磁→铁磁相变中，热涨落改变了磁化率、比热、关联长度随温度的发散方式，还产生临界点的自相似现象（不同长度标度下看体系长得一样）。这些临界点附近的行为叫临界现象。更戏剧性的是，涨落可能强到完全禁止平均场预言的对称破缺相。本章目标是把握涨落的基本图像，并学习系统性计算其效应的方法：重整化群。 经典与量子统计模型典型统计场论的配分 ...

历史与思路 声子介导的电子-电子吸引 Einstein 声子与一般声子 Jellium 模型：Bardeen-Pines 相互作用 Cooper 对 多体波函数 BCS 变分波函数 能量最小化与能隙方程 基态性质与激发态 BCS 平均场理论 平均场分解与 Bogoliubov 变换 非零温度与临界温度 自由能及其 Ginzburg-Landau 约化 电流响应 场论途径 Hubbard-Stratonovich 变换 Ginzburg-Landau 自由能的微观推导 为什么是超导的 U(1) 对称性破缺的本质 BCS 理论的其他应用：电荷/自旋序 历史与思路二战后超导微观理论的探索蓬勃发展。1950 年 Fröhlich 指出电子-声子相互作用在低能下能产生有效电子-电子吸引；同年 Maxwell 和 Reynolds 等人发现汞的同位素效应：原子质量越小的汞样品超导临界温度越低。这些工作指向声子在超导中的重要作用。继 Pippard 的非局域电动力学和 Bardeen 关于超导体中存在电子能隙的洞见之后，1956 年 Cooper 发现 Cooper 失稳：费米海 ...