原子的精细结构
自旋轨道耦合电子轨道的磁矩考虑电子的运动可以看成电流为：
I = \frac{e}{T} = \frac{e}{2\pi r / v} = \frac{ev}{2\pi r}的载流线圈，其磁矩为：
\mu = I \cdot S = -\frac{ev}{2\pi r} \cdot \pi r^2 = -\frac{evr}{2}= -\frac{eL}{2m}=-\gamma L其中，$L = mvr$ 是角动量，$\gamma = \dfrac{e}{2m}$ 是电子的旋磁比。
记最小角动量单位对应的磁矩为玻尔磁子：
\mu_B = \frac{e\hbar}{2m} = \gamma \cdot\hbar根据量子力学的结论，轨道角动量和z分量为：
L = \sqrt{l(l+1)}\hbar, \quad L_z = m_l\hbar相应的磁矩为：
\mu_l =-\sqrt{l(l+1)}\mu_B, \quad \mu_{l,z} = -m_l\mu_B朗德g因子和自旋轨道相互作用定义朗德g因子为：
g = -\frac{\mu_j}{\sqrt{j(j+1)}\mu_B}实 ...
原子的结构
原子的构成电子的发现1897年，汤姆孙通过阴极射线实验发现了电子。汤姆孙实验的成功归功于高真空的实现，从而可以观察到电子的持续偏转。通过测量偏转半径，可以估计电子的比荷比氢离子大千倍左右。
1910年，密里根通过油滴实验测定了电子的电荷：
e = 1.602 \times 10^{-19} \text{C}原子的结构卢瑟福模型知道了电子的存在后，汤姆孙提出了“葡萄干布丁模型”，认为原子是一个带正电的球体，电子像葡萄干一样嵌在其中。这时候，科学家们还没有发现原子核，只知道有一种氢离子存在。
卢瑟福在1911年通过金箔实验否定了汤姆孙的模型。这是因为按照汤姆孙模型，α粒子应该会被原子中的电子散射，但实验中发现大部分α粒子都能穿过金箔，只有少数被偏转。卢瑟福推测原子中有一个小而密集的正电荷区域，即原子核。
根据 有心力和散射问题 中的推导，卢瑟福散射实验中的偏转角度 $\theta$ 满足：
\tan\frac{\theta}{2} = \frac{\sqrt{m}k}{\sqrt{2El^2}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Z e^2}{2Eb}=\frac ...
原子物理Content
作为学习量子力学的唯像桥梁，原子物理主打一个从实验中发现规律。不同于力学、电磁学、热学、光学等学科的悠长历史，原子物理学随着近代物理的发展而发展。
原子的结构
原子的精细结构
多电子原子
面试真题
量子力学
描述LS耦合的经典图像；
赝矢量和轴矢量的区别；
量子力学中有哪些势阱或势场；
画出量子谐振子基态和第一激发态的波函数图像；
密度矩阵随时间的变化；
谐振子基态能量为什么不为0；
什么是朗道能级；
氢分子的基态怎么算。
热力学统计
写出热统的三种分布规律，并说明符号的物理意义；
费米狄拉克分布随温度、能量的变化；
固体热容在高温和低温极限时，随温度或能量的变化；
理想气体的定义；
计算电子气体的熵；
玻色爱因斯坦凝聚的条件和性质；
一级相变和二级相变？举例说明。
麦克斯韦速率分布；
固体物理
绝缘体和半导体有费米面吗？绝缘体有费米能量吗？
推导高温时声子热容为定值；
猜测高温时电子热容随温度的关系，并给出解释；
什么是PN结？PN结的伏安特性曲线？
什么是库珀对？产生条件和基本性质？超导体的两条性质？
铁原子外围电子排布和能级和磁矩；
解释金属、半金属、半导体、绝缘体、拓扑绝缘体的能带结构和导电性质之间的关系；
为什么电子未填满的能带可以导电，为什么Mg可以导电。
布拉格衍射公式；
推导抛物线能带结构的电子色散关系和态密度公式。
加上磁场后，固体中电子的哈密顿量怎么变化； ...
刚体力学
刚体运动学
刚体的自由度
刚体的转动描述
刚体的转动速度描述
刚体的转动惯量
刚体的动能
刚体动力学
欧拉动力学方程
刚体运动学刚体的自由度刚体指的是系统内各质点间距离保持不变的物体。这是一种完整约束，因而可以参与自由度的减少。常见的运动对应的自由度如下：
运动类型
平动自由度
旋转自由度
总自由度
定轴转动
0
1
1
定点转动
0
3
3
平动
3
0
3
平面平行运动
2
1
3
刚体的转动描述描述刚体的平动是简单的，只需要三个质心坐标$(x_c, y_c, z_c)$即可。描述刚体的转动是复杂的，一种被动的观点是描述刚体坐标架的转动矩阵$\mathbf{U}$：
\begin{pmatrix}
i'\\
j'\\
k'
\end{pmatrix} = \mathbf{U} \begin{pmatrix}
i\\
j\\
k
\end{pmatrix}这是一个实正交矩阵。另一种主动观点为描述转动矢量或张量，而坐标架不动。
显然，刚体的位置和转动的次序是相关的，即矩阵乘法不能交换次序：
\mathbf{U}_1 \mathbf{U}_ ...
小振动
理论框架矩阵方程我们接下来讨论保守力学系统在稳定平衡位形附近作小振动的情况。解析写出拉格朗日量：
L=T-V=\sum_{i,j=1}^n \frac{m_{ij}}{2} \dot{x}_i\dot{x}_j- V(x_1, x_2, \cdots, x_n)在平衡位置附近，势能可以用泰勒公式展开：
\begin{aligned}
V(x_1, x_2, \cdots, x_n) &= V(x_{10}, x_{20}, \cdots, x_{n0}) \\&+ \sum_{i=1}^n \left( \frac{\partial V}{\partial x_i} \right)_0(x_i - x_{i0}) \\
&+ \frac{1}{2} \sum_{i,j=1}^n \left( \frac{\partial^2 V}{\partial x_i \partial x_j} \right)_0 (x_i - x_{i0})(x_j - x_{j0})\\
&+ \cdots
\end{aligned}平衡位置处$\left( \dfrac{\partial V}{\parti ...
有心力和散射问题
有心力质点所受力的作用线如果始终通过一个定点，那么称这种力为有心力。这个定点称为力心。显然，如果该力是一个保守力，则对应的势场是各向同性的。
两体问题的简化对于两个质点通过相互作用力约束在一起的问题，通过柯尼希定理，可知：
T=T_{c}+T_{r}其中 $T_{c}$ 是质点的质心动能，$T_{r}$ 是质点相对于质心的动能。
通过质点系动能定理，可知$T_c$是一个常数。展开$T_r$，有：
\begin{aligned}
T_{r} &= \frac{1}{2} m_{1} v_1^2 + \frac{1}{2} m_{2} v_2^2 \\
&= \frac{1}{2} m_{1} \left(\frac{m_2}{m_1+m_2}v\right)^2 + \frac{1}{2} m_{2}\left(\frac{m_1}{m_1+m_2}v\right)^2 \\
&=\frac12 \frac{m_1m_2}{m_1+m_2}v^2\\
&=\frac{1}{2} \mu v^2
\end{aligned}其中，$v$ 是相对速度，$\mu$ 是约化质量。这样，我们就把两体 ...
激光原理
激光(Laser)的全名是受激光辐射放大(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)，是通过受激辐射过程产生的相干光源。激光具有高度的单色性、方向性和相干性。
跃迁理论光的发射和吸收是光场与物质作用的结果。光场与物质作用使得组成物质的原子 （或分子）从一个本征态 （能级） 跃迁到另一个本征态，与此伴随着光场某一波型内增加或减少一个光子，这就是单光子的发射和吸收行为，这种行为包括三种基本过程，即自发辐射、受激辐射和受激吸收。
自发辐射原子中处于高能级$E_2$的电子自发地向低能级$E_1$跃迁，并发射出一个能量为$h\nu=E_2-E_1$的光子的现象，叫自发辐射。
自发辐射的速度可以用以下公式描述：
\frac{dN_2}{dt}|_{sp}=-A_{21}N_2对于没有外界扰动的情况下，可以描述为：
N_2(t)=N_2(0)e^{-A_{21}t}平均寿命为：
\tau_{21}=\frac{1}{A_{21}}常见的自发辐射的例子包括荧光和磷光。前者的寿命大概在纳秒级别，而后者的寿命由于存在自旋禁阻，大概在秒量 ...
Bloch电子动力学
Bloch电子动力学
Bloch电子的速度
半经典模型
恒定电场磁场中Bloch电子的运动
恒定电场
恒定磁场
霍尔效应
单能带模型
双能带模型
在能带论的基础上，我们不再满足经典的Drude模型和Sommerfeld模型，而是希望基于能带论建立半经典模型。
Bloch电子动力学Bloch电子的速度我们此前已经证明，周期性势场中的单电子薛定谔方程的本征函数可以写成Bloch波形式：
\psi_k^n(\vec{r})=e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}}u_k^n(\vec{r})其中，$u_k^n(\vec{r})$是一个周期函数，满足$u_k^n(\vec{r}+\vec{R})=u_k^n(\vec{r})$，$\vec{R}$为晶格矢量。总的来说，Bloch波是由$u_k^n(\vec{r})$调幅的平面波。
将Bloch波代入薛定谔方程，得到：
\begin{aligned}
&\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec{r})\right]e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}}u_k^n(\vec{ ...