小径

三大基本定律 直线传播定律：光线在各向同性介质中传播时，沿直线传播。 独立传播定律：光线在各向同性介质中传播时，各光线之间互不干扰。 反射和折射定律。 主要的内容集中在反射和折射定理上。 直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播，在非均匀的介质中因折射而弯曲。相关的应用有：小孔成像，海市蜃楼。 反射定律和折射定律 反射线和折射线都在入射面内； 反射角等于入射角； 折射角和入射角之间的关系由斯涅尔定律给出。 光线从光密介质射向光疏介质的时候出现全反射现象。全反射临界角： \sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1},n_2 < n_1光导纤维是常见的应用例子。 斯涅尔定理： n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 惠更斯原理在几何光学的应用费马原理光程：光线路径的几何长度与所经过的介质折射率的乘积。 费马原理：光线沿光程为平稳值的路径传播： 极小值：折射等； 常数值：成像系统的物象关系； 极大值：椭圆内的反射。 连续非均匀介质中光线的傍轴路径公式： \frac{d^2y}{dz^2}=\frac{1}{n}\frac{dn}{d ...

从光学的历史来看，光学的发展经历了几个阶段： 几何光学 波动光学 量子光学 所以本专栏的逻辑也会按照上述逻辑进行。首先是普通光学部分： 几何光学 矩阵光学 波动光学（干涉理论） 波动光学（衍射） 波动光学（偏振） 表面光学 分子光学 激光原理 普通光学部分主要参考《新概念光学》和《现代光学基础》。 交大还开设了高等光学和量子光学，等待有时间整理。

本课程为清华大学物理系王冲（Chong Wang）老师的研究生课程《Lectures on First-Principles Calculations》（第一性原理计算方法）。课程主线参考 R. M. Martin 的 Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods，从多体薛定谔方程出发，讲清楚密度泛函理论（DFT）及其第一性原理计算的前因后果，包括 Hartree-Fock 近似、Hohenberg-Kohn 定理、Kohn-Sham 方程、交换关联泛函等，并配套两个编程项目（HF / KS 的玩具模型代码）与文献综述展示。考核方式：编程项目 50% + 文献综述与展示 50%。 先修要求：量子力学、固体物理。参考书（以 R. Martin 的 Electronic Structure 为主，其余为背景）： R. M. Martin, Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods（主教材） 背景参考：量子多体/场论与数值方法类经典教材 第一性原理计 ...

Bloch定理 能谱结构 平面波法 近自由电子近似 零级近似 一级近似的非简并微扰 简并微扰 布里渊区与能隙 近似简并微扰 紧束缚近似 万尼尔函数 紧束缚近似假设 正交平面波方法 赝势方法 能带电子密度 自由电子的能态密度 紧束缚近似三维简单立方晶体的能带电子密度 紧束缚近似下石墨烯的能带电子密度 紧束缚近似下碳纳米管的能带电子密度 金属电子论不考虑电子电子相互作用和电子离子相互作用；考虑这些相互作用，可以得到能带论。 对于晶体中的多体问题，其哈密顿量为： H=\underbrace{\sum_i\frac{\vec{p_i}^2}{2m_e}}_{\text{电子动能}}+\underbrace{\sum_n\frac{\vec{p_n}^2}{2M_n}}_{\text{离子实动能}}+\underbrace{\frac12\sum_{i\neq j}\frac{e^2}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|}}_{\text{电子电子相互作用}}+\underbrace{\frac12\sum_{n\neq m}\frac{Z_nZ_m e^2}{|\v ...

Drude的经典金属模型 电导 霍尔效应 热导 总结 Sommerfeld的量子金属模型 零温下的费米能 非零温下的电子化学势和比热 费米-狄拉克积分 化学势 比热容 泡利顺磁性 金属的反射率 忽略电子电子相互作用和电子离子相互作用，是金属电子论的主要近似。Drude大胆地将气体模型引入了电子的描述，而Sommerfeld则在此基础上引入了量子统计（费米-狄拉克统计）。 Drude的经典金属模型Drude作出如下假设： 独立电子近似：忽略电子与电子之间的相互作用； 自由电子近似：除碰撞外，忽略电子和离子的相互作用（感受不到周期势场）； 弛豫时间近似：电子与离子的碰撞满足泊松过程； 通过碰撞来达到局域热平衡，且碰撞后速度与碰撞前速度无关。 假设弛豫时间为$\tau$，在外场$\vec{F}$作用下，电子有$(1-\dfrac{dt}{\tau})$的概率不发生碰撞，有$\dfrac{dt}{\tau}$的概率发生碰撞（由于速度的随机分布，平均动量为0），则Drude模型中电子的运动方程为： \vec{p}(t+dt)=(1-\frac{dt}{\tau})[\vec{ ...

简谐近似 简正模和格波 简正模理论 格波 量子统计描述 准粒子 一维单原子链的振动 一维双原子链振动 三维晶格振动 晶体的热学性质 晶体的热容描述 理想气体极限 极低温近似 中间温度 爱因斯坦模型 德拜模型 声子态密度 非简谐效应 热膨胀 热传导 高温近似 低温近似 简谐近似我们在绪论中提到，在绝热近似下，晶格的哈密顿量为： H_n=\sum_n\frac{\vec{p_n}^2}{2M_n}+\frac12\sum_{n\neq m}\frac{Z_nZ_m e^2}{|\vec{R_n}-\vec{R_m}|}这仍然是一个多体问题，为了解决它，我们通常会引入简谐近似。记势能项为$V(\{\vec{R}_n\})$，在平衡位置$\{\vec{R}_n^0\}$附近展开： V(\{\vec{R}_n\})=V(\{\vec{R}_n^0\})+\sum_n\frac{\partial V}{\partial \vec{R}_n}\bigg|_{\vec{R}_n^0}(\vec{R}_n-\vec{R}_n^0)+\frac12\sum_{n,m}\frac{\ ...

原子的负电性 晶体结合的类型 金属键 共价键 sp3杂化 离子键 范德瓦耳斯键 氢键 混合键 晶体中原子的聚集是原子间相互作用的结果，这种使原子发生聚集的强烈的相互作用就是化学键。考虑波恩近似，一个两原子体系的能量为： E=\frac{p_1^2}{2m}+\frac{p_2^2}{2m}+\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0 r}+E_{R}其中，$E_R$是电子的能量。在两原子相互靠近时，不仅会受到核间的库伦斥力，价电子的重新排布也会影响作用力$-\dfrac{\partial E(R)}{\partial R}$。价电子的重新分布情况取决于原子本身束缚电子的能力，所以，我们以下首先介绍原子本身束缚电子的能力——电负性。 原子的负电性Mulliken考虑使用原子的电离能(ionization energy)和电子亲和能(electron affinity)来定义原子的电负性： \chi=\frac{K_m}{2}(I+E_A)其中，$I$是原子的电离能，$E_A$是原子的电子亲和能。$K_m$是一个常数，通常使得Li的电负性为1.0。除此之外，还有P ...

晶格及其平移对称性 晶体结构 晶格的数学描述 初基元胞 单胞 维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)元胞 倒点阵 晶体的宏观对称性 对称操作 对称素 平移对称性对宏观对称性的限制 对称素的组合规则 简单晶体结构的对称素 晶体点阵和结构的分类 晶体点群 点阵中的高对称点 晶体的X射线衍射 布拉格反射公式 劳厄条件 晶格及其平移对称性晶体结构几种常见的晶体结构： 简单立方晶体结构(simple cubic structure,sc) 体心立方晶体结构(body-centered cubic structure,bcc) 面心立方晶体结构(face-centered cubic structure,fcc) 六角密堆积晶体结构(hexagonal close-packed structure,hcp) 金刚石结构(diamond structure) NaCl结构 CsCl结构 闪锌矿结构 钙钛矿结构 晶体结构 原子数 配位数 原子堆积率 常见例子 sc 1 6 0.52 极少 bcc 2 8 0.68 碱金属 ...

本专题参照Kittle的《固体物理学导论》和胡安的《固体物理学》。 固体物理 晶体结构及其平移对称性 晶体的结合 晶格动力学 金属电子论 能带论 Bloch电子动力学 研究固体的物理学性质，首先得从其几何学性质出发，这是我们研究 晶体结构及其平移对称性 的原因。晶体学可以作为一门专门的学科，结合群论来研究。 从经典图像可以得到 晶体的结合 。 我们知道固体的量子力学描述实质上是一个多体问题。假设有N个离子实和NZ个电子，系统的哈密顿量可以写成： H=\underbrace{\sum_i\frac{\vec{p_i}^2}{2m_e}}_{\text{电子动能}}+\underbrace{\sum_n\frac{\vec{p_n}^2}{2M_n}}_{\text{离子实动能}}+\underbrace{\frac12\sum_{i\neq j}\frac{e^2}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|}}_{\text{电子电子相互作用}}+\underbrace{\frac12\sum_{n\neq m}\frac{Z_nZ_m e^2}{|\vec{R_n}-\vec{R ...

一些重要的生物尺度