小径

Zoology gregarious群居的 swarm蜂群 flock鸟群 herd兽群 mammal哺乳动物 carnivore食肉动物 carnivorous食肉的 appetite食欲 herbivorous食草的 omnivorous杂食的 predator捕食者 prey猎物 poikilotherm变温动物 rodent啮齿动物 scavenger食腐动物 microbe微生物 reptile爬行动物 homeotherm恒温动物 primate灵长类 mollusk软体动物 coelenterate腔肠动物 vertebrate脊椎动物 invertebrate无脊椎动物 finch雀科鸣禽 bird鸟 fowl家禽 monster怪物 hordes大群 insect昆虫 worm蠕虫 beast野兽 aquatic水生的 amphibian两栖动物 migrate迁徙 graze放牧 gasp喘息 peck啄食 trot小跑 dormant休眠的 offspring后代 spawn产卵 pregnant怀孕的 hatch孵化 breed繁殖 domesticate驯养 ...

学期前的预习，主要分为热学部分和统计物理部分。参考教材为汪志诚的《热力学·统计物理》。 Content:热力学 热力学基本规律 热力学基本方程 热力学关系记忆手册 基本数学知识 单元系的相变 多元系的复相平衡和化学平衡 统计物理 概率论 近独立粒子的最概然分布 玻尔兹曼统计 玻色统计和费米统计 系综理论

$s=\frac12$自旋 磁场中自旋的演化 拉莫尔进动 拉比振荡 Stern-Gerlach 实验发现过去的三个量子数并不能完全的描述氢原子的状态，促使物理学家引入了新的物理量——自旋角动量。自旋角动量描述自旋这一状态，波函数从而拥有了一个除连续变量坐标外的离散变量。 自旋依赖于粒子的种类。由于自旋角动量也是角动量，其取值满足角动量的规则。其中半整数$s=\frac12,\frac32,\cdots$的粒子为费米子，整数$s=0,1,\cdots$的粒子为玻色子。 承接之前角动量一节的内容，这里给出$\hat{S_\pm}$的矩阵表示： $s=0$，$\hat{S_\pm}=0$； $s=\frac12$，$\hat{S_+}=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\hbar$，$\hat{S_-}=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}\hbar$； $s=1$，$\hat{S_+}=\begin{pmatrix}0&\sqrt{2}&0\\0&0& ...

角动量算符 厄密性 对易关系 对易关系带来的问题 期望值 阶梯法计算角动量本征值 角动量表象 角动量算符类比$L=r\times p$，可以得出 \hat{L}=\hat{r}\times\hat{p}=-i\hbar \hat{r}\times \nabla=-i\hbar(-\vec{e_\theta}\frac{1}{\sin{\theta}}\partial_\phi+\vec{e_\phi}\partial_\theta)\hat{L^2}=-\hbar^2 (\frac{1}{\sin{\theta}}\partial_\theta(\sin{\theta}\partial_\theta)+\frac1{\sin^2{\theta}}\partial^2_\phi)转换到直角坐标，即可得到$\hat{L_i},i=x,y,z$的表达式。 厄密性显然$\hat{L},\hat{L^2}$都是厄密的，这从表达式可以看出来。另外一种证明方法是，两个对易厄密算符之积是厄密的，那么$\hat{L_i}=\hat{r_j}\hat{p_k}-\hat{r_k}\hat{p_j} ...

我们刚刚讨论了一维势阱势垒中的束缚和散射解，由于一维问题中只有左右两个方向，有许多真实的问题未被讨论，在这里予以补充。 三维无限深方势阱 三维谐振子 自由电子气 中心对称势场 三维无限深方势阱V(x,y,z)=\begin{cases}0&0

Dirac符号 矩阵表述 表象变换的矩阵表述 可观测量 算符的对易 不确定性关系 Dirac符号虽然在第一节已经用到了狄拉克符号而未作说明，我们在这一节系统地介绍狄拉克符号。左矢$\langle \alpha$可以类比为行向量而右矢$\alpha\rangle$可以类比为列向量，那么： 内积：$\langle \alpha|\beta\rangle$类比一个数 外积：$|\beta\rangle\langle \alpha|$类比一个矩阵 直积：$|\alpha\rangle|\beta\rangle$矩阵表述设\alpha\rangle=\sum_n a_n |e_n\rangle\beta\rangle=\sum_m b_m |e^\prime_m\rangle 又因为可以表示为： \alpha\rangle=\sum_n |e_n\rangle\langle e_n| \alpha \rangle可知系数表示为： a_n=\langle e_n| \alpha \rangle如果二者能做内积，就要求$n=m$： \langle \alpha|\beta\rangle ...

常见的（部分）可解析的一维势阱势垒有：无限深方势阱、有限深方势阱（势垒）、$\delta$函数势阱（势垒）、谐振子势阱和部分简单周期势阱。 无限深方势阱 有限深对称方势阱（束缚解） 有限深对称方势垒 有限深对称方势阱（散射解） $\\delta$函数势阱（束缚解） $\\delta$函数势垒 $\\delta$函数势阱（散射解） 双$\\delta$函数势阱 谐振子势阱 代数解法 阶梯法 周期$\\delta$函数势阱 Kronig-Penny模型 无限深方势阱V(x)=\begin{cases}&0&0

本学期的学习中并不看重公理化体系的引入，不过这里还是简单的介绍一下，学完量子力学不免有的疑问在这里可以稍作解答。不同的作者对基本原理有着不同的归纳，这里结合喀兴林和Haku的归纳方法。 量子力学公设 波函数和态矢量 归一化 表象变换 薛定谔方程 如何导出薛定谔方程 定态和概率流 线性组合 简并度 Ehrenfest定理 量子力学公设 波函数公设：波函数$\psi(\vec{r})$用于描述量子系统的状态。更数学地讲，希尔伯特空间中的矢量$\left|\psi\right\rangle $可以描述微观系统的状态，那么波函数是态矢量在某一表象下的投影； 算符和测量公设：希尔伯特空间中的厄密算符可以描述围观系统的物理量，而物理量的具体数值，取决于算符的本征值。算符可能有多个本征值，那么讲态矢量按照归一化本征矢量展开得到的系数的复平方，即是取到该值的概率。如果用数学公式表达，就是： 算符公设：$A|a_i\rangle=a_i|a_i\rangle$ 其中 $\langle a_i|a_j\rangle=\delta_{ij}$ 测量公设（统计诠释）：$|\psi\rangl ...

量子力学2主要参考课程讲义以及Sarkari的《现代量子力学》。 量子力学公设 基本概念 左矢空间和右矢空间 算符 内积 结合公理和完备性表示 基底右矢和线性展开 矩阵表示 测量 相容可测量量和简并 不确定性关系 基矢的变换 混合态和密度矩阵 量子熵和极大熵原理 微正则系综 正则系综 巨正则系综 量子力学公设 波函数公设：波函数$\psi(\vec{r})$用于描述量子系统的状态。更数学地讲，希尔伯特空间中的矢量$\left|\psi\right\rangle $可以描述微观系统的状态，那么波函数是态矢量在某一表象下的投影； 算符和测量公设：希尔伯特空间中的厄密算符可以描述围观系统的物理量，而物理量的具体数值，取决于算符的本征值。算符可能有多个本征值，那么讲态矢量按照归一化本征矢量展开得到的系数的复平方，即是取到该值的概率。如果用数学公式表达，就是： 算符公设：$A|a_i\rangle=a_i|a_i\rangle$ 其中 $\langle a_i|a_j\rangle=\delta_{ij}$ 测量公设（统计诠释）：$|\psi\rangle=\sum_i\lvert ...

薛定谔绘景 定态和叠加态 自旋的进动 中微子振荡 海森堡绘景 海森堡运动方程 自由运动的粒子 Ehrenfest定理 简谐振子和相干态 谐振子 简谐振子动力学 相干态 位置表象 粒子数算符 幅值算符和相位算符 朗道能级 经典理论 半经典量子理论 简并 量子化霍尔电导 规范变换 标势的规范变换 矢势的规范变换 更一般的情况 态矢量的幺正变换 薛定谔方程的规范不变性 概率和概率流密度的规范不变性 AB效应 几何相位 绝热近似 例子：无限深势阱边界的移动 例子：自旋1/2的磁矩 量子几何 经典度规 量子度规 薛定谔绘景薛定谔方程描述了量子态随时间的演化： \mathrm{i}\hbar\frac\partial{\partial t}|\psi(t)\rangle=H|\psi(t)\rangle或者使用时间演化算符$\hat{U}(t)=\exp[-\dfrac{it}{\hbar}\hat{H}]$表示为： |\psi(t)\rangle=\hat{U}(t)|\psi(0)\rangle代入时间演化算符，可以获得简洁一般（不要求哈密顿量不含时 ...