小径

量子力学2主要参考课程讲义以及Sarkari的《现代量子力学》。 量子力学公设和正则量子化 量子力学的五大公设 正则量子化 基本概念 左矢空间和右矢空间 算符 内积 结合公理和完备性表示 基底右矢和线性展开 矩阵表示 测量 相容可测量量和简并 不确定性关系 基矢的变换 混合态和密度矩阵 量子熵和极大熵原理 微正则系综 正则系综 巨正则系综 量子力学公设和正则量子化量子力学的五大公设 波函数公设： 波函数$\psi(\vec{r})$用于描述量子系统的状态。更数学地讲，希尔伯特空间中的矢量$\left|\psi\right\rangle$可以描述微观系统的状态，那么波函数是态矢量在某一表象下的投影 关于波函数的物理意义，比较公认的是玻恩的统计诠释，即波函数的模方描述在空间中某点发现粒子的概率幅：dP(\vec{r})=|\psi(\vec{r})|^2d\vec{r}=\langle \psi|\vec{r}\rangle\langle \vec{r}|\psi\rangle d\vec{r} 结合后面谈到的完备性基底，可以证明概率幅是归一化的：\int dP(\vec ...

薛定谔绘景 定态和叠加态 自旋的进动 中微子振荡 海森堡绘景 海森堡运动方程 自由运动的粒子 Ehrenfest定理 简谐振子和相干态 谐振子 简谐振子动力学 相干态 位置表象 粒子数算符 幅值算符和相位算符 朗道能级 经典理论 半经典量子理论 简并 态密度 量子化霍尔电导 规范变换 标势的规范变换 矢势的规范变换 更一般的情况 态矢量的幺正变换 薛定谔方程的规范不变性 概率和概率流密度的规范不变性 AB效应 几何相位 绝热近似 例子：无限深势阱边界的移动 例子：自旋1/2的磁矩 量子几何 经典度规 量子度规 薛定谔绘景薛定谔方程描述了量子态随时间的演化： \mathrm{i}\hbar\frac\partial{\partial t}|\psi(t)\rangle=H|\psi(t)\rangle或者使用时间演化算符$\hat{U}(t)=\exp[-\dfrac{it}{\hbar}\hat{H}]$表示为： |\psi(t)\rangle=\hat{U}(t)|\psi(0)\rangle代入时间演化算符，可以获得简洁一般（不要求哈密顿 ...

Basic Concepts运算规则 $(|\psi\rangle)^\dagger=\langle\psi|$ $(|\psi_i\rangle\langle\psi_j|)^\dagger=|\psi_j\rangle\langle\psi_i|$ $(\hat A\hat B)^\dagger=\hat B^\dagger\hat A^\dagger$ $(\langle\psi_j|\psi_i\rangle)^*=\langle\psi_i|\psi_j\rangle$ $(\langle\psi_j|\psi_i\rangle)^\dagger=(|\psi_i\rangle)^\dagger(\langle\psi_j|)^\dagger=\langle\psi_i|\psi_j\rangle=(\langle\psi_j|\psi_i\rangle)^*$ $\langle\psi_j|\hat A^T|\psi_i\rangle=\langle\psi_i|\hat A|\psi_j\rangle$ $\langle\psi_j|\hat A^\dagger|\psi ...

参考书籍： 《Electronic Structure》by Martin 《Density Functional Theory》 Content: Introduction

本学期量子力学Ⅰ的参考教材为格里菲斯的《量子力学导论》和曾谨言的《量子力学Ⅰ》前半部分。 Content:量子力学的发展历史、三种等价表述与五大公设： 量子力学的诞生 利用非狄拉克符号（纯波函数）的量子力学解决一些问题： 波函数和薛定谔方程 一维定态问题 中心力场问题 全同粒子 利用狄拉克符号和算符理论解决一些问题： 算符与对易关系 角动量理论 自旋及其演化 角动量耦合 对称性和守恒律 好吧，原来这里面一半都是角动量理论…

张量的定义n阶张量被定义为在m维欧式空间内的具有$m^n$个分量的量。 0阶张量：即我们所说的标量$\varphi$ 1阶张量：即我们所说的矢量$\vec{A}$ 2阶张量 张量的表示在三维欧式空间中，矢量可以表示为 \mathbf{A}=A_x\vec{e_x}+A_y\vec{e_y}+A_z\vec{e_z}根据爱因斯坦求和规则，也可以写为 \vec{A}=A_i\vec{e}_i矢量的基本运算标量和矢量积\varphi\mathbf{A}\equiv \varphi A \vec{e}_A点积（标量积）\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}\equiv AB\cos\theta叉积\mathbf{A}\times\mathbf{B}\equiv AB\sin\theta \mathbf{\hat{n}} 还有个叫外积的东西 标量三重积\mathbf A\cdot(\mathbf B\times\mathbf C)=\mathbf B\cdot(\mathbf C\times\mathbf A)=\mathbf C\cdot(\mathbf A\times\ma ...

电动力学Content电动力学是研究电磁现象的学科，主要包括电磁学和电动力学两个部分。主要参考教材为格里菲斯的《电动力学导论》。 矢量分析初步 静电学 静磁学 电磁感应 麦克斯韦方程组 电磁波 电磁波的辐射 相对论 大体上讲，电磁学唯像地归纳出麦克斯韦方程组，而电动力学则是从麦克斯韦方程组出发，研究电磁现象的规律。从麦克斯韦方程组出发，可以对以上目录进行分类： $\nabla\cdot\vec{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}$：静电学 $\nabla\cdot\vec{B}=0,\nabla\times\vec{B}=\mu_0 \vec{J}$：静磁学 $\nabla\times\vec{E}=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t},\nabla\times\vec{B}=\mu_0 \vec{J}+\mu_0\varepsilon_0\dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}$：电磁感应 $\nabla^2\vec{E}=\mu_0\varepsilon_0\dfrac{\par ...