小径

TIMELINE 引子：哲学是什么 认识你自己 爱智慧 哲学与实在 柏拉图《苏格拉底的申辩》 智者和哲学家 哲学家是谁 哲学家的天职 柏拉图《理想国》 什么是正义 什么是真实？ 哲学家的教育责任 心灵与世界 笛卡尔《第一哲学沉思录》 我思故我在 第一步沉思：普遍的怀疑 第二步沉思：什么是不被怀疑的 我是什么 理智主义 心灵的第一知 上帝论证和外部世界论证 实体二元论 人格同一性 洛克《人类理解论》 人格同一性 人格连续性 记忆理论 人格的法律意义 心理连续理论 知识和真理 休谟《人类理智研究》 知识和真理 休谟之叉 必然和自由 休谟《人类理智研究》 自由意志主义 强决定论 调和主义 自然与社会 卢梭《论人与人之间不平等的起因和基础》 自然状态和社会状态 自测 TIMELINE从时间线上来说，西方哲学的发展史可以分为以下几个部分： 古希腊罗马哲学 前苏格拉底时期：赫拉克利特 苏格拉底时期：苏格拉底 柏拉图时期：柏拉图 亚里士多德时期：亚里士多德 近代西欧哲学 文艺复兴时期 近代哲学：笛卡尔，洛克，休谟 法兰西启蒙主 ...

学期前的预习，主要分为热学部分和统计物理部分。参考教材为汪志诚的《热力学·统计物理》。 Content:热力学 热力学基本规律 热力学基本方程 热力学关系记忆手册 基本数学知识 单元系的相变 多元系的复相平衡和化学平衡 统计物理 概率论 近独立粒子的最概然分布 玻尔兹曼统计 玻色统计和费米统计 系综理论

$s=\frac12$自旋 磁场中自旋的演化 拉莫尔进动 拉比振荡 Stern-Gerlach 实验发现过去的三个量子数并不能完全的描述氢原子的状态，促使物理学家引入了新的物理量——自旋角动量。自旋角动量描述自旋这一状态，波函数从而拥有了一个除连续变量坐标外的离散变量。 自旋依赖于粒子的种类。由于自旋角动量也是角动量，其取值满足角动量的规则。其中半整数$s=\frac12,\frac32,\cdots$的粒子为费米子，整数$s=0,1,\cdots$的粒子为玻色子。 承接之前角动量一节的内容，这里给出$\hat{S_\pm}$的矩阵表示： $s=0$，$\hat{S_\pm}=0$； $s=\frac12$，$\hat{S_+}=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\hbar$，$\hat{S_-}=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}\hbar$； $s=1$，$\hat{S_+}=\begin{pmatrix}0&\sqrt{2}&0\\0&0& ...

角动量算符 厄密性 对易关系 对易关系带来的问题 期望值 阶梯法计算角动量本征值 角动量表象 角动量算符类比$L=r\times p$，可以得出 \hat{L}=\hat{r}\times\hat{p}=-i\hbar \hat{r}\times \nabla=-i\hbar(-\vec{e_\theta}\frac{1}{\sin{\theta}}\partial_\phi+\vec{e_\phi}\partial_\theta)\hat{L^2}=-\hbar^2 (\frac{1}{\sin{\theta}}\partial_\theta(\sin{\theta}\partial_\theta)+\frac1{\sin^2{\theta}}\partial^2_\phi)转换到直角坐标，即可得到$\hat{L_i},i=x,y,z$的表达式。 厄密性显然$\hat{L},\hat{L^2}$都是厄密的，这从表达式可以看出来。另外一种证明方法是，两个对易厄密算符之积是厄密的，那么$\hat{L_i}=\hat{r_j}\hat{p_k}-\hat{r_k}\hat{p_j} ...

我们刚刚讨论了一维势阱势垒中的束缚和散射解，由于一维问题中只有左右两个方向，有许多真实的问题未被讨论，在这里予以补充。 三维无限深方势阱 三维谐振子 自由电子气 中心对称势场 三维无限深方势阱V(x,y,z)=\begin{cases}0&0

Dirac符号 矩阵表述 表象变换的矩阵表述 可观测量 算符的对易 不确定性关系 Dirac符号虽然在第一节已经用到了狄拉克符号而未作说明，我们在这一节系统地介绍狄拉克符号。左矢$\langle \alpha$可以类比为行向量而右矢$\alpha\rangle$可以类比为列向量，那么： 内积：$\langle \alpha|\beta\rangle$类比一个数 外积：$|\beta\rangle\langle \alpha|$类比一个矩阵 直积：$|\alpha\rangle|\beta\rangle$矩阵表述设\alpha\rangle=\sum_n a_n |e_n\rangle\beta\rangle=\sum_m b_m |e^\prime_m\rangle 又因为可以表示为： \alpha\rangle=\sum_n |e_n\rangle\langle e_n| \alpha \rangle可知系数表示为： a_n=\langle e_n| \alpha \rangle如果二者能做内积，就要求$n=m$： \langle \alpha|\beta\rangle ...

常见的（部分）可解析的一维势阱势垒有：无限深方势阱、有限深方势阱（势垒）、$\delta$函数势阱（势垒）、谐振子势阱和部分简单周期势阱。 无限深方势阱 有限深对称方势阱（束缚解） 有限深对称方势垒 有限深对称方势阱（散射解） $\\delta$函数势阱（束缚解） $\\delta$函数势垒 $\\delta$函数势阱（散射解） 双$\\delta$函数势阱 谐振子势阱 代数解法 阶梯法 周期$\\delta$函数势阱 Kronig-Penny模型 无限深方势阱V(x)=\begin{cases}&0&0

问题数值求解一维定态薛定谔方程 $(\hbar=1,m=1)$ -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\phi(x)}{dx^2}+V(x)\phi(x)=\varepsilon\phi(x),取$m=1, V(x)=0.5x2+0.1x^6$, 在$-4<x<4$的范围内，画出基态波函数和第一激发态波函数随空间的分布，同时求出基态和第一激发态的本征能量。 打靶法打靶法的思路在于，如果波函数是无穷处收敛的，那么从较远的某端（值为0）开始以随机能量演化，到另一端的值如果也是0，那么认为该能量就是本征能量。 可以看到，基态的能量大概在[0.5,0.6]，第一激发态大概在[1.9,2.0]。考虑到时间和精度的问题，再加上这里局部是单调的，那么采用二分法，计算得到： E_0=0.586944672502093\quad E_1=1.950417785129478画出波函数如图： 矩阵离散化求特征向量\begin{aligned} H=&\frac{1}{\Delta x^2}\begin{bmatrix}-2&1&0&0&\cdots\\1&-2&1&0&\cd ...

问题 用四阶龙格库塔方法求解周期驱动单摆方程： \ddot{\phi}=-(1+a\nu^2\cos\nu t)\sin\phi通过调节方程中的参数，以及初始条件，找到 $\phi=\pi$附近的稳定振动（建议通过相图的方式展示）。 用四阶龙格库塔方法求解一组耦合转的运动方程组： \dot{\theta}_i=\omega_i+\frac KN\sum_j\sin(\theta_j-\theta_i)其中$N=1000$是转子的个数，$\omega_i\in (-1,1)是均匀分布的转子的初速度$，$K$代表了耦合大小。从$\theta_i(t=0)=0$出发，定义 r(t)=\frac1N\sum_ie^{i\theta(t)}以及从物理上解释为什么会有这种差别分别计算K=0.2 和K=5时，r(t)的模 |r(t)| 随时间的演化，说明这两种情况下有何区别。 问题1周期驱动单摆不同于普通单摆，可以稳定于 $\phi=\pi$，也可能出现在两个稳定点的跳跃，那么对稳定情况的约束需要考虑长时间稳定行为。定义步长$h=\frac{1}{10v}$，稳定条件为$|\mod{(\p ...

开心消消乐在一个$L\times L$的网格 (即每行每列均有$L$个格子)上定义如下的消消乐游戏： 在最开始，格子上没有任何的方块。 每次挑选任意一个格子，放上去一个方块。每放上去一个方块，系统开始演化一个时间步。一个时间步内的演化规则见后面一条。 如果一个格子上的方块数目大于等于4，则消去4个方块，并记录下这一次消去，这四个方块会移动累加到上下左右的4个格点(它们各自方块数+1),如果有一个方块的两个邻居同时消去并给到它，则它的方块数量+2,也就是说影响是叠加的；考虑开放边界条件，即如果一个格子在边界发生消去，则有一个或者两个方块移动出去了。每次同时消去所有当前高度大于等于4的格子，并记录下总的消去数。直到场上没有任何格子的方块数$\geq4$,这一个时间步结束。 每一步的得分记为这一步的总消去次数。 题目 选取网格大小$L=32$,演化足够多的时间步，并记录网格平均方块数量($n=\frac{N}{L^2}$,$N$是场上的方块总数)随着演化时间$t$的关系。你发现了什么？ 选取并固定一个合适的系统尺寸$L$,统计长时间演化时，每步得分的频率分布。你发现了什么规律？ ...