小径

量子力学2主要参考课程讲义以及Sarkari的《现代量子力学》。 量子力学公设 基本概念 左矢空间和右矢空间 算符 内积 结合公理和完备性表示 基底右矢和线性展开 矩阵表示 测量 相容可测量量和简并 不确定性关系 基矢的变换 混合态和密度矩阵 量子熵和极大熵原理 微正则系综 正则系综 巨正则系综 量子力学公设 波函数公设：波函数$\psi(\vec{r})$用于描述量子系统的状态。更数学地讲，希尔伯特空间中的矢量$\left|\psi\right\rangle $可以描述微观系统的状态，那么波函数是态矢量在某一表象下的投影； 算符和测量公设：希尔伯特空间中的厄密算符可以描述围观系统的物理量，而物理量的具体数值，取决于算符的本征值。算符可能有多个本征值，那么讲态矢量按照归一化本征矢量展开得到的系数的复平方，即是取到该值的概率。如果用数学公式表达，就是： 算符公设：$A|a_i\rangle=a_i|a_i\rangle$ 其中 $\langle a_i|a_j\rangle=\delta_{ij}$ 测量公设（统计诠释）：$|\psi\rangle=\sum_i\lvert ...

Basic Concepts运算规则 $(|\psi\rangle)^\dagger=\langle\psi|$ $(|\psi_i\rangle\langle\psi_j|)^\dagger=|\psi_j\rangle\langle\psi_i|$ $(\hat A\hat B)^\dagger=\hat B^\dagger\hat A^\dagger$ $(\langle\psi_j|\psi_i\rangle)^*=\langle\psi_i|\psi_j\rangle$ $(\langle\psi_j|\psi_i\rangle)^\dagger=(|\psi_i\rangle)^\dagger(\langle\psi_j|)^\dagger=\langle\psi_i|\psi_j\rangle=(\langle\psi_j|\psi_i\rangle)^*$ $\langle\psi_j|\hat A^T|\psi_i\rangle=\langle\psi_i|\hat A|\psi_j\rangle$ $\langle\psi_j|\hat A^\dagger|\psi ...

薛定谔绘景 定态和叠加态 自旋的进动 中微子振荡 海森堡绘景 海森堡运动方程 自由运动的粒子 Ehrenfest定理 简谐振子和相干态 谐振子 简谐振子动力学 相干态 位置表象 粒子数算符 幅值算符和相位算符 朗道能级 经典理论 半经典量子理论 简并 量子化霍尔电导 规范变换 标势的规范变换 矢势的规范变换 更一般的情况 态矢量的幺正变换 薛定谔方程的规范不变性 概率和概率流密度的规范不变性 AB效应 几何相位 绝热近似 例子：无限深势阱边界的移动 例子：自旋1/2的磁矩 量子几何 经典度规 量子度规 薛定谔绘景薛定谔方程描述了量子态随时间的演化： \mathrm{i}\hbar\frac\partial{\partial t}|\psi(t)\rangle=H|\psi(t)\rangle或者使用时间演化算符$\hat{U}(t)=\exp[-\dfrac{it}{\hbar}\hat{H}]$表示为： |\psi(t)\rangle=\hat{U}(t)|\psi(0)\rangle代入时间演化算符，可以获得简洁一般（不要求哈密顿量不含时 ...

直碰的乒乓球模型 随机角度的乒乓球模型 随机角度的乒乓球流模型 天文情况的概论 Shock-Fermi I Cluster-Fermi II 数值讨论 能量增加率分布 更详细的推导 无穷小速度场与平均速度场 扩散模型 在研究并和星系团的大尺度射电晕结构时，经常用到的解释时费米的一二阶加速，其本质上是预加速电子在星系团湍流的作用下的统计上的能量增加。 费米一阶加速预期电子被激波加速，看上去就好像电子被激波反弹了回来，从而获得了加速的能量。从下面这样一个简单的模型可以略窥一二。 直碰的乒乓球模型 墙的速度为$v$，小球碰前速度为$v_1$，碰后速度为$v_2$。满足墙坐标系下能量守恒： v_1+v=v_2-v\Rightarrow v_2=v_1+2v能量的增加为： \Delta E=\frac12 m(v_1+2v)^2- \frac12 mv_1^2=2m(v_1v+v^2)能量增加率为： \epsilon=\frac{\Delta E}{E}=4\frac{v_1v+v^2}{v_1^2}\approx 4\frac{v_1}{v}近似采用了墙的速度$v$远小于球的速度$v_1$ ...

激光等离子体简介 激光简介 激光工作原理 激光工作装置 激光的特点 等离子体简介 德拜长度 郎缪尔振荡 等离子体的碰撞频率 电离度 激光在等离子体中传播和吸收 激光等离子体不稳定性 三波耦合 习题 激光等离子体简介激光简介激光工作原理受激吸收：低能级的粒子吸收光子（泵浦光）跃迁到高能级； 受激辐射：高能级的粒子遇到同样能量的光子（种子光）会跃迁到低能级，放出两个光子； 自发辐射：处于高能级的粒子有一定的概率跃迁到低能级。 从受激辐射可以看到，这一原理使得入射光增强。但仍有很多问题没有解决： 如何保证高低能级的粒子在受激吸收的时候，吸收的光子比放出的光子多？这可以通过增益介质解决。不同的介质通过不同的方法可以实现粒子数反转，使低能级的粒子都跃迁到高能级。 如何保证自发辐射小于受激辐射？只需要使得后者远大于前者即可。这引出了下文的谐振腔。当受激辐射发生时，方向合适的光子会在两个反射镜之间反复横跳，多次经过工作物质，反复产生受激辐射，不断增强光束。方向不合适的受激辐射光，也就无法产生稳定的震荡，因此我们能看到激光有明确的方向性，这也是谐振腔筛选的结果。 激光工作装 ...

聚变能源简介 反应功率 韧致辐射损失功率 热传导对流损失功率 劳森判据 压强提升过程 烧蚀增压 内爆增压 阻滞增压 聚变增压 激光驱动模式 激光核聚变的四大过程 激光等离子体相互作用 向心内爆 阻滞和约束 点火和自持燃烧 热斑点火模型 激光聚变点火新方案 习题 聚变能源简介反应功率单位体积的聚变反应功率为： P_f=n_1n_2\sigma v E由于氘氚反应截面在64keV处达到最大值（比其他过程大了一个数量级），我们常选取氘氚反应作为核聚变的主要过程： D+T\to \alpha(3.5MeV)+n(14.1MeV)当氘氚的比例为1：1的时候，化为下式： P_f=\frac14 n^2\langle\sigma v\rangle E韧致辐射损失功率韧致辐射损失功率由Bethe-Heitler公式给出： P_b=\alpha n^2 T^\frac12_e热传导对流损失功率等离子体的能量可视为在约束时间内稳定消散，则由于热传导和对流的损失功率为： P_h=\frac{3nT}{\tau}其中，$\tau$是约束时间。 劳森判据当聚变功率大于损失功率时，可以实现自持升温 ...

激光驱动的电子烧蚀过程 稳态烧蚀模型 定标关系 动态烧蚀模型 烧蚀驱动的等熵压缩 激波 流体力学基本方程 激波方程 等熵压缩和多雨贡纽曲线逼近 球形火箭驱动的加速 上节聚焦于等离子体冕区，激光在临界面把能量转化为热电子能量，从而产生烧蚀压。本节聚焦于烧蚀驱动的压缩和加速过程。 激光驱动的电子烧蚀过程我们需要关注激光如何将能量转化为热电子能量。 稳态烧蚀模型假设： 输入的激光强度不随时间变化； 烧蚀波前又恒定的烧蚀速率； 烧蚀产生的等离子体以恒定的速度（等温声速）向外膨胀。 其中，单位面积等离子体膨胀的所需能量为： Q_2=\frac{\rho_c\Delta l}{\Delta t}c_T^2=\rho_c c_T^3单位面积烧蚀靶所需的能量为： Q_1=3\rho_c c_T^3所以激光强度为： I=4\rho_c c_T^3定标关系临界面温度： T_c(keV)=2\left(\frac A{2Z}\right)^{\frac13}\frac{2Z}{1+Z}\left(\frac{\lambda_L[\mu m]}{0.35}\right)^{\frac43}\ ...

阻滞过程 热斑形成动力学模型 热斑形成能量学模型 惯性约束时间 压缩不对称性和流体不稳定性的影响 等容快点火方案的组织约束过程 阻滞过程热斑形成动力学模型热斑形成当然是一个三维问题，我们可以应用以下简化假设： 各向同性假设：三维问题化为一维问题； 自相似假设：时空分离。 所以热斑各位置各时刻的速度可以表示为： u(r,t)=a(r)\frac{dR(t)}{dt}其中： a(r)=\frac{r}{R}再定义： h(t)=\frac{R(t)}{R(0)}可以获得以下方程： \begin{cases}\rho(a,t)=\frac{\rho(a,0)}{h(t)^3}&\text{(密度方程)}\\h(t)^3\frac{d^2h(t)}{dt^2}=\frac{1}{t_0^2}&\text{(运动方程)}\\p(a,t)=\frac{p(a,0)}{h(t)^5}&\text{(压强方程)}\end{cases}解得： h(t)=\sqrt{1+(t/t_0)^2}R_0(t)=R_0h(t)u(t)=\frac{R_0t}{h(t)t_0^2}这是和双曲线有关的方程。 ...

本学期量子力学（一）主要学习了以下内容：一维势阱中束缚态和散射态波函数的求解、薛定谔方程的性质、形式理论、全同粒子、对称性和守恒律，以及EPR佯谬。 本科生的量子力学更偏向于为了解决问题而介绍了一种新的理论，而并没有对量子力学的原理进行发问。本学期量子力学的参考教材为格里菲斯的《量子力学导论》。 Content: 波函数和薛定谔方程 一维势阱势垒 三维问题 算符与对易关系 角动量 自旋及其演化 双电子自旋 EPR佯谬 对称性和守恒律 全同粒子

要求 Cheating-paper，A4 计算器 题型 名词解释：5题； 简单题，猜6 计算题，比较简单，不需要记公式，猜1，不考公式推导 重点 导论 四象限 激光等离子体相互作用：激光辐照；烧蚀压；等熵压缩；不稳定性-三波耦合。 烧蚀向心内爆：激光辐照；火箭效应；压缩加速过程；外表面RT不稳定性。 阻滞和约束：动能转换，速度下降，温度密度（球形汇聚）上升；惯性约束；内表面RT不稳定性。 热斑点火和自持燃烧：热斑点火，燃烧波传播； 劳森判据：磁约束和惯性约束； 点火条件：高密度和温度； 理想点火温度的计算； 不同点火方案的优劣。 导读1：激光等离子体相互作用 作用过程：激光传播-临界面-电子热传导-烧蚀波前-冲击压缩区-冲击波前-未扰动区 作用特征：激光等离子体不稳定性-激光能量吸收-电子热传导和烧蚀-冲击波的产生-等熵压缩 不稳定性：SRS，TPD，SBS； 激光原理 等离子体性质 能量耦合机制；逆韧致吸收，共振吸收； 导读2：压缩和加速过程 等熵压缩及其逼近方法 球形火箭方程 负载轻 半径大 烧蚀高 反冲速度大 稳态烧蚀速率和不稳态的影响 双锥点火和中心点火的区 ...