面试真题

普物

1. 为什么光子没有自旋为0的态；
2. 估算山的高度；
3. 估算大气水蒸气凝结后有多深；
4. 解释相速度和群速度。

量子力学

1. 描述LS耦合的经典图像；
2. 赝矢量和轴矢量的区别；
3. 量子力学中有哪些势阱或势场；
4. 画出量子谐振子基态和第一激发态的波函数图像；
5. 密度矩阵随时间的变化；
6. 谐振子基态能量为什么不为0；
7. 什么是朗道能级；
8. 氢分子的基态怎么算；

热力学统计

1. 写出热统的三种分布规律，并说明符号的物理意义；
2. 费米狄拉克分布随温度、能量的变化；
3. 固体热容在高温和低温极限时，随温度或能量的变化；
4. 理想气体的定义；
5. 计算电子气体的熵；
6. 玻色爱因斯坦凝聚的条件和性质；
7. 一级相变和二级相变？举例说明。
8. 麦克斯韦速率分布；
9. 吉布斯佯谬。

固体物理

1. 绝缘体和半导体有费米面吗？绝缘体有费米能量吗？
2. 推导高温时声子热容为定值；
3. 猜测高温时电子热容随温度的关系，并给出解释；
4. 什么是PN结？PN结的伏安特性曲线？
5. 什么是库珀对？产生条件和基本性质？超导体的两条性质？
6. 铁原子外围电子排布和能级和磁矩；
7. 解释金属、半金属、半导体、绝缘体、拓扑绝缘体的能带结构和导电性质之间的关系；
8. 为什么电子未填满的能带可以导电，为什么Mg可以导电。
9. 布拉格衍射公式；
10. 推导抛物线能带结构的电子色散关系和态密度公式。
11. 加上磁场后，固体中电子的哈密顿量怎么变化；
12. 描述碱金属中电子的运动；
13. 近自由电子的能带推导；
14. 有效质量的概念；
15. 什么是费米面？半导体存在费米面吗？

复习提纲

力学与理论力学

1. 平面极坐标系的加速度；
2. 抛体运动、圆周运动和天体运动；
3. 科里奥利力；
4. 动量守恒和能量守恒；
5. 柯尼希定理；
6. 多普勒效应和相对论下的多普勒效应： $$f'=\frac{1+\dfrac{v_{people}}{v_{wave}}}{1-\dfrac{v_{source}}{v_{wave}}}f$$ $$f'=\sqrt\frac{c+v}{c-v}f$$
7. 相对论和洛伦兹变换： $$\begin{cases} x'=\gamma(x-vt)\\ y'=y\\ z'=z\\ t'=\gamma\left(t-\frac{vx}{c^2}\right) \end{cases},\quad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$
8. 拉格朗日方程： $$\boxed{\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_j}-\frac{\partial L}{\partial q_j}= 0,L=T-V}$$
9. 哈密顿正则方程： $$\begin{cases} \dot{q}_j = \frac{\partial H}{\partial p_j}\\ \dot{p}_j = -\frac{\partial H}{\partial q_j} \end{cases}$$ 也可以写成泊松括号的形式： $$\dot{p}_i=\{p_i,H\},\quad \dot{q}_i=\{q_i,H\}$$
10. 振动问题的本征方程： $$\det{(-\mathbf{M}\omega_i^2+\mathbf{K})}=0$$
11. 球坐标系的表示： $$\begin{aligned} \vec{r}&=r\hat{\tau}\\ \vec{v}&=\dot{r}\hat{\tau}+r\dot{\theta}\hat{\theta}+r\dot{\phi}\sin\theta\hat{\phi}\\ \vec{a}&=(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2-r\dot{\phi}^2\sin^2\theta)\hat{\tau}\\&+(2\dot{r}\dot{\theta}+r\ddot{\theta}-r\dot{\phi}^2\sin\theta\cos\theta)\hat{\theta}\\&+(r\ddot{\phi}\sin\theta+2\dot{r}\dot{\phi}\sin\theta+2r\dot{\theta}\dot{\phi}\cos\theta)\hat{\phi}\\ \end{aligned}$$

电磁学与电动力学

1. 高斯定理和安培环路定理；
2. 静电能与电容储存的能量；
3. 一些常见电荷结构的电场和电势；
4. 有电介质时的修正： $$\vec{D}=\epsilon_0\vec{E}+\vec{P}=\epsilon\vec{E}$$
5. 磁场的高斯定理和安培环路定理；
6. 有磁介质时的修正： $$\vec{H}=\frac{1}{\mu_0}\vec{B}-\vec{M}=\frac1\mu \vec{B}$$
7. 麦克斯韦方程组及其物理意义： $$\begin{cases} \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}\\ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0\\ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\\ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{cases}$$
8. 有电介质磁介质的麦克斯韦方程组： $$\begin{cases} \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f\\ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0\\ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\\ \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \end{cases}$$
9. 电磁波的推导、传播与性质；

热学与热统

1. 热零到热三的内容；
2. 体积膨胀系数、压强系数和等温压缩系数；
3. 熵的定义和内能的关系；
4. 基本热力学关系；
5. 麦克斯韦关系；
6. 一级相变和二级相变？举例说明。
7. m阶色散的n维自由粒子密度；
8. 三大统计的表达式；非简并关系；
9. 三大统计的配分函数与热力学量导出；
10. 计算理想气体的状态方程；
11. 麦克斯韦速率分布；
12. 理想气体的热容；
13. 固体热容的爱因斯坦理论；
14. 玻色爱因斯坦凝聚；为什么2维非相对论粒子不会出现BEC？
15. 电子气体的熵；
16. 系综理论、等概率原理和系综假设？

量子力学

1. 薛定谔方程，什么是定态问题；
2. 不确定性原理的证明；
3. 定态的定义；
4. 薛定谔方程对归一化的保证；概率流密度的推导；
5. 群速度和相速度，以及他们和经典速度的关系；
6. 无限深方势阱的推导；用升降算符推导谐振子的能级和基态波函数；delta函数势阱的斜率突变；
7. 氢原子基态波函数；
8. 施特恩盖拉赫实验；自旋态的组合；
9. 推导AB效应；
10. 全同粒子，交换力和泡利不相容原理；
11. 对称性如何推导出守恒律？
12. 跃迁定则；
13. 非简并微扰和简并微扰；1阶和2阶的物理含义；
14. 变分法求解氦原子的基态能量，以及氢分子离子；

量子力学2

1. 量子力学的5条公理；
2. 不确定性关系的证明；
3. 密度矩阵的定义和性质；
4. 密度算符的演化方程；
5. 什么是相干态？为什么说相干态是最像经典的态？
6. 什么是朗道能级？简并度？态密度？
7. 如何用朗道能级解释量子化霍尔电导？
8. 什么是规范变换？薛定谔方程，概率和概率流的规范不变性；
9. 什么是AB效应？什么是几何相位？
10. 定态非简并微扰论和简并微扰论？其应用Stark效应、塞曼效应和精细结构？
11. 变分法相关？计算氦原子的基态能量、氢离子的基态能量？

固体物理

1. 多体问题的哈密顿量？BO近似、简谐近似、周期场近似、近自由电子近似和紧束缚近似。
2. 倒格矢的计算？二维情况呢？
3. x射线衍射？布拉格反射条件来解释为什么布里渊区边界的有效质量为负数；
4. 什么是格波？
5. 布洛赫定理；
6. 电子和声子的热容？爱因斯坦模型和德拜模型？
7. 电子气体的费米能，及化学势随温度的变化。
8. 前几个轨道的电子云的形状。
9. 电热弛豫时间，对应的电导率和热导率，以及洛伦兹数；