电磁感应

磁场的变化产生电场

磁通量的改变会产生电动势，分为：

  • 感生电动势：由于磁场的变化而产生的电动势。
  • 动生电动势：由于闭合回路磁场中运动（面积改变）而产生的电动势。

法拉第电磁感应定律指出了感应电动势的大小，而楞次定律指出了感应电动势的方向：

其中，$\Phi_B$为磁通量。楞次定律指出感应电动势的方向总是与磁通量的变化方向相反。

将其写为积分的形式：

即：

电感和磁场的能量

根据法拉第电磁感应定律，如果往一个线圈中通电，其产生的磁场会在另一个线圈中产生磁通量：

其中，$M_{21}$为两个线圈之间的互感系数，描述两个线圈的磁场耦合程度。可以计算出：

显然，互感系数与两个线圈的形状、位置有关，且与顺序无关：$M_{21}=M_{12}$。

线圈自身通电也会产生磁场，产生自感现象。自感系数定义为：

显然，自感可以视为互感的特殊情况：

这样计算通常会遇到发散的问题，是因为导线附近的磁场强度非常大，因此一般会认为导线并非无线细。此外，发散的与否取决于具体积分情形，一般而言，通过自感的定义计算更加方便。

当两个线圈完全耦合的时候，即一个线圈产生的磁场完全穿过另一个线圈时，互感系数达到最大值：

对电感通电，产生的反电动势做负功，使得一部分能量存储在磁场中：

因此，电感的能量为：

也可以证明，其等价形式为：

电场的变化产生磁场

麦克斯韦方程组只剩下最后一项待完善的方程：

这对于静磁学是成立的，但对于非稳恒电流却不成立。为了方便说明，我们从另一条与其相似的方程开始：

我们可以对其两边同时取散度：

旋度的散度恒为零，因此左边为零；磁场的散度恒为零，因此右边也为零。这都是自然的，但是对于上一条式子却不然：

左边的旋度的散度恒为零，但右边的电流密度的散度不一定为零。一个为其设计的反例是正在充电的电容器。

考虑电流的连续性方程，代入高斯定理：

如果将这个整体代入方程中，就可以得到完美的式子！麦克斯韦将这一项称为位移电流：

在有介质的情况下，方程改写为：

电磁感应总结

通过以上讨论，我们可以总结为以下两个方程：

有介质存在时：