本专题参照Kittle的《固体物理学导论》和胡安的《固体物理学》。

固体物理Content

研究固体的物理学性质，首先得从其几何学性质出发，这是我们研究晶体结构及其平移对称性的原因。晶体学可以作为一门专门的学科，结合群论来研究。

从经典图像可以得到晶体的结合：

我们知道固体的量子力学描述实质上是一个多体问题。假设有N个离子实和NZ个电子，系统的哈密顿量可以写成：

$H=\underbrace{\sum_i\frac{\vec{p_i}^2}{2m_e}}_{\text{电子动能}}+\underbrace{\sum_n\frac{\vec{p_n}^2}{2M_n}}_{\text{离子实动能}}+\underbrace{\frac12\sum_{i\neq j}\frac{e^2}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|}}_{\text{电子电子相互作用}}+\underbrace{\frac12\sum_{n\neq m}\frac{Z_nZ_m e^2}{|\vec{R_n}-\vec{R_m}|}}_{\text{离子实相互作用}}+\underbrace{\sum_{i,n}\frac{eZ_n}{|\vec{r_i}-\vec{R_n}|}}_{\text{电子离子相互作用}}$

其中$i=1,\cdots,NZ,n=1,\cdots,N$。可以发现三个相互作用项时最为复杂的，因此我们需要对其进行简化。在绝热近似下，电子在任意离子偏移下能迅速变为本征态，因而可以等效研究固定离子实下的电子的运动。离子的哈密顿量为：

$H_n=\sum_n\frac{\vec{p_n}^2}{2M_n}+\frac12\sum_{n\neq m}\frac{Z_nZ_m e^2}{|\vec{R_n}-\vec{R_m}|}$

因而可以忽略电子求解声子的运动：晶格动力学。

绝热近似中电子离子相互作用被归为电子的哈密顿项：

$H_e=\sum_i\frac{\vec{p_i}^2}{2m_e}+\frac12\sum_{i\neq j}\frac{e^2}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|}+\sum_{i,n}\frac{eZ_n}{|\vec{r_i}-\vec{R_n}|}$

如果不考虑电子电子相互作用和电子离子相互作用，则电子的行为类似金属中退局域的电子，可以建立Drude模型和Sommerfeld模型，推导出金属电子论中的一些性质。

在能带论中通过单电子近似和周期场近似变为周期势场，进一步在近自由电子近似或紧束缚近似下求解问题。在 Bloch电子动力学中介绍电子从经典模型到半经典模型的描述转变。

以上考虑的都是零级近似（即离子实固定在平衡位置下）的电子结果，如果考虑一级近似，可以推出更广泛的结论。