阻滞和约束过程

• 阻滞过程
  • 热斑形成动力学模型
  • 热斑形成能量学模型
• 惯性约束时间
• 压缩不对称性和流体不稳定性的影响
• 等容快点火方案的组织约束过程

阻滞过程

热斑形成动力学模型

热斑形成当然是一个三维问题，我们可以应用以下简化假设：

• 各向同性假设：三维问题化为一维问题；
• 自相似假设：时空分离。

所以热斑各位置各时刻的速度可以表示为：

$$u(r,t)=a(r)\frac{dR(t)}{dt}$$

其中：

$$a(r)=\frac{r}{R}$$

再定义：

$$h(t)=\frac{R(t)}{R(0)}$$

可以获得以下方程：

$$\begin{cases}\rho(a,t)=\frac{\rho(a,0)}{h(t)^3}&\text{(密度方程)}\\h(t)^3\frac{d^2h(t)}{dt^2}=\frac{1}{t_0^2}&\text{(运动方程)}\\p(a,t)=\frac{p(a,0)}{h(t)^5}&\text{(压强方程)}\end{cases}$$

解得：

$$h(t)=\sqrt{1+(t/t_0)^2}$$ $$R_0(t)=R_0h(t)$$ $$u(t)=\frac{R_0t}{h(t)t_0^2}$$

这是和双曲线有关的方程。

热斑形成能量学模型

功率平衡方程：

$$\rho C_\nu \frac{dT}{dt}=W_m+W_\alpha-W_r-W_e$$

其中主燃料的机械做功：

$$W_m\sim \rho_hT_h^\frac32$$

$\alpha$粒子的能量沉积：

$$W_\alpha\sim \rho_n^2\langle\sigma v\rangle$$

韧致辐射能量损失：

$$W_r\sim \rho_h^2Z^2T_h^2$$

电子热传导能量损失：

$$W_e\sim T_h^\frac52\nabla T_h$$

惯性约束时间

实现聚变点火的三种方式分别对应了不同的约束方式：
|太阳燃烧|激光聚变|托卡马克|
|—-|—-|—-|
|重力约束|惯性约束|磁场约束|
|巨大的质量|极高的能量密度的足够长的约束时间|极强的磁场和近乎稳态的约束时间|

压缩不对称性和流体不稳定性的影响

由于现实原因，激光聚变所要求的高球对称性往往无法实现。以柱体为例，同样的压缩由于维度的减少，其压缩密度比值下降了一个量级。

等容快点火方案的组织约束过程