聚变能源简介

反应功率

单位体积的聚变反应功率为：

$P_f=n_1n_2\sigma v E$

由于氘氚反应截面在64keV处达到最大值（比其他过程大了一个数量级），我们常选取氘氚反应作为核聚变的主要过程：

$D+T\to \alpha(3.5MeV)+n(14.1MeV)$

当氘氚的比例为1：1的时候，化为下式：

$P_f=\frac14 n^2\langle\sigma v\rangle E$

韧致辐射损失功率

韧致辐射损失功率由Bethe-Heitler公式给出：

$P_b=\alpha n^2 T^\frac12_e$

热传导对流损失功率

等离子体的能量可视为在约束时间内稳定消散，则由于热传导和对流的损失功率为：

$P_h=\frac{3nT}{\tau}$

其中，$\tau$是约束时间。

劳森判据

当聚变功率大于损失功率时，可以实现自持升温：

$\frac14 n^2\langle\sigma v\rangle E \geq 4.8\times 10^{-3} n^2 T^\frac12+\frac{3nT}{\tau}$

代入数据并忽略掉韧致辐射的功率，可以得到三乘积表示的劳森判据：

$nT\tau \geq 3\times10^{15}[s\cdot keV/cm^3]$

如果不忽略，则可以推导出：
$n\tau\geq 3T[\frac14E\langle\sigma v\rangle-\alpha T^\frac12]$
若需要表征为单次聚变反应放出的所有能量$E^\prime=17.6MeV$的形式，则：
$n\tau\geq 3T[\frac1{20}E^\prime\langle\sigma v\rangle-\alpha T^\frac12]$

不同的聚变装置有着不同的参数组。如果是磁约束（MCF），比较理想的参数组为：

$n=10^{14}/cm^3,T=10keV,\tau=10s$

这是比较难以实现的。

激光聚变（ICF）由于约束时间没有办法直接观测，所以通过等价替换为以下参数：

$nT\tau=\frac{\rho}{m}T\frac{R}{C_{sound}}$

带入胜诉和粒子质量，可以得到惯性约束的劳森判据：

$\rho R T\geq 1.5[g\cdot keV/cm^2]$

其中$\rho R$可以视为面密度。一个公认的点火条件为：

$\rho R=0.3[g/cm^2]$

那么点火温度为：

$T=5keV$

核聚变反应要求极高的温度和极高的密度——温度提高可以提高量子隧穿的效率，从而提高反应效率；密度的提高有利于提高反应截面。

压强提升过程

由于压强的量纲就是能量密度，所以用压强来衡量激光聚变的状态是合理的。氢弹使用原子弹来产生如此大的压强，而在民用可控领域只有激光能做到如此地步。但是单纯使用激光也很难达到$10^{12}bar$，那么需要通过以下步骤来逐步增加。

烧蚀增压

烧蚀增压类似于火箭的反冲。当激光蒸发了固体燃料层时，除了光压，蒸发的离子同样会产生反冲。如果认为离子的能量密度和激光相当（能量全部被离子吸收），那么由于离子的反冲速度大概是光速的$\frac1{300}$，可得烧蚀压为光压得300倍。

具体的公式如下：

$P_a=57(\frac{I_{15}}{0.351})^\frac23$

那么$10^{15}W/cm^2$的激光大概能产生$300Mbar$的压强。

内爆增压

球形内爆产生立方因子：

$\frac{\rho_f}{\rho_i}=(\frac{R_i}{R_f})^3$

外壳压强增大促进内核燃料压强增大，并且外壳具有极大的动能密度。最终的压强为：

$P=\rho v_{imp}^2$

密度不断增加，内爆速度也在不断增加。

阻滞增压

阻滞过程中，外壳动能密度转化为内核的内能，温度升高，由以下公式提升压强。

$P=\rho T$

聚变增压

内核点火，自持燃烧。这个阶段密度几乎不变（密度稳态），而温度产生了两个量级的提升：

$P=\rho T$

激光驱动模式

在增压之前，需要通过激光驱动等离子体。以下是两种途径：

直接驱动：激光直接驱动靶丸内爆；
- 能量效率高；
- 辐照均匀性差；
间接驱动：通过黑腔转化为X射线以驱动内爆；
- 辐照均匀性好；
- 能量效率低。

激光核聚变的四大过程

激光等离子体相互作用

通过以上两种模式，使激光或X射线均匀辐照靶丸表面，在临界密度面产生热电子，热电子进而进行烧蚀，产生烧蚀压。此时为等熵压缩。

向心内爆

烧蚀压驱动燃料壳层压缩，获得内爆动能和密度提升。

阻滞和约束

壳层的动能转化为内能，依靠惯性继续压缩。

点火和自持燃烧

热斑点火以维持反应，此时中子无法进行能量沉积，不过$\alpha$粒子可以。热斑的燃烧波向外传播，点燃外层的主燃料。

热斑点火模型

即便有以上的过程进行增压，想要真正点火仍然极为困难。通过先点燃内部的燃料释放能量，点燃更多的燃料不失为一种办法。这种方法为等压点火模型，内部的先点燃的燃料就是热斑区域。

热斑燃烧过程中会损失一部分的能量，包括：

热斑膨胀做功：$P_m\sim\rho_h T_h^\frac32$
韧致辐射：$P_r\sim \rho_h^2Z^2T_h^\frac12$
电子热传导：$P_e\sim T_h^\frac52 \nabla T_h$
$\alpha$粒子的能量沉积：$P_\alpha\sim \rho_n^2\langle\sigma v\rangle$

功率平衡方程为：

$\rho C_v\frac{dT}{dt}=f_\alpha P_\alpha -P_r-P_e-P_m$

考虑到韧致辐射为主要的能量损失，可以计算热斑点火的温度条件：

$W_\alpha\geq W_b$

其中：

$W_\alpha=\frac1{20}n^2\langle\sigma v\rangle Q_{DT}$ $W_b=C_b n_e^2T^\frac12$

可以解得$T=4.3keV$，考虑其他因素，点火温度应该在$5keV$左右。这和我们之前的推导是一致的。

同样的道理，要留下$\alpha$粒子进行加热需要面密度条件——$0.3g/cm^2$

激光聚变点火新方案

由于流体不稳定性，NIF采用的柱形黑腔点火有着极小的成功率。双锥对撞点火采用了新的物理过程：

近等熵压缩
混合加速
对撞密度倍增
强磁场引导快点火

双锥对撞点火的优势：

降低对激光能量的要求；
降低对激光聚焦均匀性和对称性的要求；
不需要封装氘氚气体，摆脱流体不稳定性；
使用强磁场引导的快电子点火，升温效率更高。

挑战：

习题

如何计算理想点火温度：
- 方法1：通过劳森判据$nT\tau=\frac{\rho}{m}T\frac{R}{C_{sound}}= 1.5[g\cdot keV/cm^2]$和点火条件$\rho R=0.3[g/cm^2]$可以导出$T=5keV$；
- 方法2：通过使聚变加热速率和辐射冷却速率相等推出$T=4.3keV$。
直接把高能氘原子注入氚靶内能否获得净能量输出：
- 温度：直接注入会因为质心速度的存在损失一部分动能；
- 密度：未经压缩的氘靶密度低，约束时间短，反应效率低。
如何推导劳森判据和ICF劳森判据。
中心点火的四大物理过程及其作用。
双锥对撞点火的基本物理过程，优势和挑战：