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Personality 主题 语料 Independence Developing self-reliance fosters a sense of responsibility and resilience. It prepares them for more significant challenges, such as academic pursuits and social interactions.Independent children are more likely to adapt to new environments, like starting school or making new friends. Television PositiveTV documentaries can broaden our horizons by exposing us to different cultures and histories.Television fosters a sense of community and strengthen our soc ...

建Blog有感 预备软件 Node.js Git 注册你的Github账号 Git配置 Hexo的安装 下载Hexo 本地建站 基本命令 清理生成的静态文件 生成静态文件 启动本地服务器预览站点 部署到远程服务器 新建文章 Butterfly美化 不同电脑的同步 hexo的安装和配置教程已经很多了，但在照着安装的过程中仍然遇到了很多困难。笔者基于网络的教程进行更新和补充（顺便教教小学弟）。 建Blog有感笔者经历了从手写笔记、平板笔记一直到电脑本地用$\LaTeX$做笔记的阶段，尽管平板笔记解决了手写笔记不容易更改和整理（并且字不好看）的问题，电脑本地笔记又解决了平板笔记不方便保存和转移的问题，$\LaTeX$本身也是极为繁琐的，而Blog本身托管到Github的同时，解决了分享的问题。 阮一峰在博客中写到： 喜欢写 Blog 的人，会经历三个阶段。 第一阶段，刚接触 Blog，觉得很新鲜，试着选择一个免费空间来写。 第二阶段，发现免费空间限制太多，就自己购买域名和空间，搭建独立博客。 第三阶段，觉得独立博客的管理太麻烦，最好在保留控制权的前提下，让别人来管，自己只负 ...

Preview Ehrenfest定理 位力定理 对称变换 幺正变换 对称性和守恒律 对称变换与幺正变换 无穷小变换 常见的对称性和守恒律 空间平移对称和动量守恒 空间反射对称和宇称守恒 空间旋转对称和角动量守恒 时间反演对称和能量守恒 简并 矢量和标量的分类 选择定则 宇称选择定则（Laporte’s rule） 旋转选择定则（Wigner–Eckart Theorem） 绘景 薛定谔绘景 海森堡绘景 相互作用绘景 Preview在谈及对称性和守恒律之前，我们需要知道以下定理： Ehrenfest定理\frac{d\langle A\rangle}{d t}=\left\langle\frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle+\frac{\mathrm{i}}{\boldsymbol{\hbar}}\langle[H,A]\rangle证明： \begin{aligned}\frac{d\langle A\rangle}{d t}&=\frac{d }{d t}\int\psi^*\hat{A}\psi \mathrm ...

Where is the particle? EPR佯谬 Bell不等式 Where is the particle?对量子力学中的粒子到底处于何处，长久以来有以下多种看法： Realist Position：现实主义学派认为粒子有一个确定的位置，而测量给出了这个位置的结果。这说明量子力学并不是一个完备的学说，因为他没有办法精确地给出粒子的真实位置，而只是给出了在该位置的几率。 Orthodox Position：正统学派认为，粒子哪里也不在，是测量使得波函数坍缩。 Agnonstic Position：要讨论粒子测量前在哪里，首先就需要测量。不可知学派认为讨论“测量前”的状态是没有意义的。 EPR佯谬一个$\pi$介子会衰变为一个正电子和负电子： \pi^0\Rightarrow e^++e^-当我测量其中一个粒子的自旋时，我可以立即知道另一个粒子的自旋——这是因为$\pi$介子的自旋是0。 对于现实主义学派，这是没有问题的，发射的粒子的自旋已经被确定好。但是对于正统学派却不然——如果两个粒子相距足够远，那么“从该粒子自旋确定另一粒子的自旋”的信息的传递就就会超过光速，这也成 ...

单元系的单相平衡条件（热动平衡判据） 单元复相系的热力学基本方程 单元系的复相平衡条件 复相平衡的性质 相变平衡曲线 超临界点和等温线 相变的分类 临界现象和朗道连续相变理论 单元系的单相平衡条件（热动平衡判据）热力学第二定律指出，孤立系统的熵朝着增加的方向进行，如果孤立系统处于稳定平衡态，其熵一定是极大值： \delta S=0, \delta^2 S0,(\dfrac{\partial p}{\partial V})_{T}0,(\dfrac{\partial p}{\partial V})_{T}

量子力学的基本假设规定基本粒子是不可区分的，不可区分的粒子即为全同粒子。当研究两个相同粒子体系的时候，不可避免涉及到相互作用的问题，为了简单起见，我们假设两个粒子没有相互作用。 波函数的交换对称性 交换力 费米子，玻色子和泡利不相容原理 元素周期表 自由电子气 波函数的交换对称性既然两个粒子是不可区分的，他们的波函数满足： |\psi_{1,2}|^2=|\psi_{2,1}|^2这必然要求$\psi_{1,2}=e^{i\theta}\psi_{2,1}=e^{2i\theta}\psi_{1,2}$，也即： \psi_{1,2}=\pm\psi_{2,1}这样似乎可以写出体系的波函数了： \psi(x_1,x_2)=\psi_a(x_1)\psi_b(x_2)这里似乎有几个小问题： 如果这两个态是相同的，也就是$\psi(x_1,x_2)=\psi_a(x_1)\psi_a(x_2)$，那么显然是交换对称的，不可能出现交换反对称的情况——这似乎是泡利不相容原理的反命题。 如果这两个态不相同，那为什么不写成$\psi(x_1,x_2)=\psi_b(x_1)\psi_a(x_2 ...

偏微分关系 热力学基本函数与方程 麦克斯韦关系 图示 一阶关系 二阶关系 一阶导处理方法 二阶导处理 所有结果一览 常数 $S$ $U$ $H$ 偏微分关系 倒易关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial x})_z=1$ 循环关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial z})_x(\dfrac{\partial z}{\partial x})_y=-1$ 复合关系1：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w(\dfrac{\partial y}{\partial z})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial z})_w$ 复合关系2：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z+(\dfrac{\partial x}{\partial z})_y( ...

必要的数学知识偏微分关系 倒易关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial x})_z=1$ 循环关系：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z(\dfrac{\partial y}{\partial z})_x(\dfrac{\partial z}{\partial x})_y=-1$ 复合关系1：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w(\dfrac{\partial y}{\partial z})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial z})_w$ 复合关系2：$(\dfrac{\partial x}{\partial y})_w=(\dfrac{\partial x}{\partial y})_z+(\dfrac{\partial x}{\partial z})_y(\dfrac{\partial z}{\partial y})_w$ Proof:设$f(x,y,z)=0$，则 (\dfrac{\parti ...

热力学基本方程 麦克斯韦关系 特性函数理论 基本热力学函数的确定 理想气体的热力学函数 范氏气体的热力学函数 简单固体的热力学函数 热辐射的热力学理论 磁介质的热力学 热力学基本方程dS=\frac{dQ}{T}=\frac{dU+pdV}{dT}\Rightarrow dU=TdS-pdV这就是热力学基本方程，其描述了状态参量$p,V$和态函数$T,S,U$的关系。 尽管不重要，这里我们要回顾状态参量和状态函数的区别（其实是人为的）——能确定一个平衡态的最少的几个量就是状态参量，由其作为自变量的函数就是状态函数。 这里更重要的区别是，$U,S,V$指向了增量，而$p,T$指向了平衡态的参量。 对热力学基本方程进行变量的替换可以得到另外三个具有物理意义的同本质的方程（可以并称为热力学基本方程）。 由焓的定义$H=U+pV$，可得$dU=dH-pdV-Vdp=TdS-pdV$，所以dH=TdS+Vdp 由亥姆霍兹自由能的定义$F=U-TS$，可得$dU=dF+TdS+SdT=TdS-pdV$，所以dF=-SdT-pdV 由吉布斯自由能的定义$G=H-TS$，可得$dU=dG ...

在学习统计物理之前，大概都有热力学的基础。热力学更唯像一些，归纳了四条基本规律和物态方程，这些从何而来？或许统计物理会给出一个更基本的解答。 热力学系统 系统的分类 热平衡态 热力学第零定律 温度 物态方程 气体 固体和液体 顺磁性固体 准静态过程和功 流体系统 液体薄膜 电介质 磁介质 热力学第一定律 内能、焓和热容 准静态过程和绝热过程 多方过程 热机 热力学第二定律 热力学温标 克劳修斯不等式 理想气体的熵 不可逆过程熵变的计算 自由能和吉布斯自由能 热力学第三定律 热力学系统系统的分类热力学研究大量微观粒子组成的宏观物质系统。一个热力学孤立系统，最后会达到热力学平衡状态，表现为各参量（几何参量，力学参量，化学参量，电磁参量）不变。 性质 孤立系统 封闭系统 开放系统 粒子数 不变 不变 可变 能量 不变 可变 可变 如果一个系统的各部分性质相同，那么称之为均匀系；如果不是，但可以分为若干个均匀系统之和，那么每个均匀的部分称为一个相，系统称为复相系。 热平衡态以上的讨论都是基于系统处于热平衡态。从不平衡态到平衡态，有一个弛豫 ...