小径

Personality 主题 语料 Independence Developing self-reliance fosters a sense of responsibility and resilience. It prepares them for more significant challenges, such as academic pursuits and social interactions.Independent children are more likely to adapt to new environments, like starting school or making new friends. Television PositiveTV documentaries can broaden our horizons by exposing us to different cultures and histories.Television fosters a sense of community and strengthen our soc ...

建Blog有感 预备软件 Node.js Git 注册你的Github账号 Git配置 Hexo的安装 下载Hexo 本地建站 基本命令 清理生成的静态文件 生成静态文件 启动本地服务器预览站点 部署到远程服务器 新建文章 Butterfly美化 不同电脑的同步 hexo的安装和配置教程已经很多了，但在照着安装的过程中仍然遇到了很多困难。笔者基于网络的教程进行更新和补充（顺便教教小学弟）。 建Blog有感笔者经历了从手写笔记、平板笔记一直到电脑本地用$\LaTeX$做笔记的阶段，尽管平板笔记解决了手写笔记不容易更改和整理（并且字不好看）的问题，电脑本地笔记又解决了平板笔记不方便保存和转移的问题，$\LaTeX$本身也是极为繁琐的，而Blog本身托管到Github的同时，解决了分享的问题。 阮一峰在博客中写到： 喜欢写 Blog 的人，会经历三个阶段。 第一阶段，刚接触 Blog，觉得很新鲜，试着选择一个免费空间来写。 第二阶段，发现免费空间限制太多，就自己购买域名和空间，搭建独立博客。 第三阶段，觉得独立博客的管理太麻烦，最好在保留控制权的前提下，让别人来管，自己只负 ...

Preview Ehrenfest定理 对称变换 幺正变换 对称性和守恒律 对称变换与幺正变换 无穷小变换 常见的对称性和守恒律 空间平移对称和动量守恒 空间反射对称和宇称守恒 空间旋转对称和角动量守恒 矢量和标量的分类 选择定则 宇称选择定则（Laporte’s rule） 旋转选择定则（Wigner–Eckart Theorem） 时间反演对称和能量守恒 绘景 薛定谔绘景 海森堡绘景 Preview在谈及对称性和守恒律之前，我们需要知道以下定理： Ehrenfest定理\frac{d\langle A\rangle}{d t}=\left\langle\frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle+\frac{\mathrm{i}}{\boldsymbol{\hbar}}\langle[H,A]\rangle从这个定理可以知道，如果一个算符是不依赖时间的，且$\langle[H,A]\rangle=0$，那么该算符就是守恒的。 对称变换满足 (Ax,y)=(x,Ay)的变换叫做对称变换。 幺正变换满足 (x,y)=(Ax ...

Where is the particle? EPR佯谬 Bell不等式 Where is the particle?对量子力学中的粒子到底处于何处，长久以来有以下多种看法： Realist Position：现实主义学派认为粒子有一个确定的位置，而测量给出了这个位置的结果。这说明量子力学并不是一个完备的学说，因为他没有办法精确地给出粒子的真实位置，而只是给出了在该位置的几率。 Orthodox Position：正统学派认为，粒子哪里也不在，是测量使得波函数坍缩。 Agnonstic Position：要讨论粒子测量前在哪里，首先就需要测量。不可知学派认为讨论“测量前”的状态是没有意义的。 EPR佯谬一个$\pi$介子会衰变为一个正电子和负电子： \pi^0\Rightarrow e^++e^-当我测量其中一个粒子的自旋时，我可以立即知道另一个粒子的自旋——这是因为$\pi$介子的自旋是0。 对于现实主义学派，这是没有问题的，发射的粒子的自旋已经被确定好。但是对于正统学派却不然——如果两个粒子相距足够远，那么“从该粒子自旋确定另一粒子的自旋”的信息的传递就就会超过光速，这也成 ...

同步辐射同步辐射的功率为： P=\frac{2}{3}\frac{q^2a^2\gamma^4}{c^3}代入 R=\gamma\frac{mv_\perp}{qB}a=\frac{v^2_\perp}{R}得到 \begin{aligned} P&=\frac{2}{3}\frac{q^2v^4_\perp\gamma^4}{R^2c^3}\\ &=\frac{2}{3}\frac{q^2v^4_\perp\gamma^4}{c^3}(\gamma\frac{mv_\perp}{qB})^{-2}\\ &=\frac{2}{3}\frac{q^2v^2_\perp\gamma^2}{c^3}\frac{q^2B^2}{m^2}\\ &=\frac{2}{3}\frac{q^4v^2_\perp\gamma^2B^2}{m^2c^3}\\ &=\frac{2}{3}\frac{q^4\beta^2_\perp\gamma^2B^2}{m^2c}\\ \end{aligned}对于统计意义的功率来说，$\beta_\perp$总是$\beta$的某一比值： \langle\beta_\p ...

尚未解决的几大问题： 费米加速的代码模拟必须使用相对论变换，具体见下述推导。done 实现代码后，精度的划分是否有显著的影响，是否能够收敛？由于费米加速是按照次数加速，如何将其用于理论模型？ 如何划分云团？这只对理论模型的建立有影响。 如何模拟后续的加速减速竞争？需要推导同步辐射的功率。 如何模拟射电晕的结构？需要推导$\gamma$和辐射功率的关系。 为什么一定要用相对论变换？此前我认为云团的速度远小于光速，所以可以使用伽利略变换近似，这是错误的。如果使用伽利略变换： 假设云团的速度为$v_0$，电子的入射速度是$v_1$，出射速度是$v_2$，入射出射角度分别是$\theta_1,\theta_2$。则出射速度和入射速度的能量守恒关系为 (v_1\cos{\theta_1}-v_0)^2+(v_1\sin{\theta_1})^2=(v_2\cos{\theta_2}-v_0)^2+(v_2\sin{\theta_2})^2化简有 v_1^2-2v_0v_1\cos{\theta_1}=v_2^2-2v_0v_2\cos{\theta_2}v_2^2-2v_0v_ ...

磁场强度和拉莫尔半径粒子的拉莫尔半径为 R=\frac{\gamma mv}{qB}= 1.7\times10^{7}\gamma(\frac{v}{1c})(\frac{B}{1\mu G})^{-1}m\approx 10^{10}m\ll 1pc=3\times 10^{16}m远小于云团的尺寸。其中磁场满足： \bar{B}=3.8\mu G假定（Ching et al 2022） {B}=(3.8+0.3\times rand())\mu G那么粒子的偏转半径为： \Delta \theta=\frac{c\Delta t}{R}=\frac{3\times 10^8 \times \Delta t}{1.7\times10^{7}\gamma}*(3.8+0.3\times rand())*rand()其中$\gamma=1000$。为了保持误差在一定范围内： \Delta \theta \leq1 \Rightarrow \Delta t\leq100s这对于以Myr为单位的计算是困难的，因为： 1Myr=3\times10^{13}s意味着要进行$3\times10 ...

目标： 建立半解析模型，解释射电晕spectral index的结构； 实现半解析的模拟。 划分云团若给定湍流数据，如何划分云团？目前采用狄利克雷镶嵌。 半解析扩散模型粒子的拉莫尔半径为 R=\frac{\gamma mv}{qB}= 1.7\times10^{7}\gamma(\frac{v}{1c})(\frac{B}{1\mu G})^{-1}m\approx 10^{10}m\ll 1pc=3\times 10^{16}m远小于云团的尺寸。其中磁场满足： \bar{B}=3.8\mu G假定（Ching et al 2022） {B}=(3.8+0.3\times rand())\mu G那么粒子的偏转半径为： \Delta \theta=\frac{c\Delta t}{R}=\frac{3\times 10^8 \times \Delta t}{1.7\times10^{7}\gamma}*(2.8+2\times rand())*rand()认为粒子在进入云团一段时间$t_b$后达到了随机游走的状态，假定粒子走过的路径为 L=ct_b只需要当云团半径为多少是，粒子 ...

单元系的单相平衡条件（热动平衡判据） 单元复相系的热力学基本方程 单元系的复相平衡条件 复相平衡的性质 相变平衡曲线 超临界点和等温线 相变的分类 临界现象和朗道连续相变理论 单元系的单相平衡条件（热动平衡判据）热力学第二定律指出，孤立系统的熵朝着增加的方向进行，如果孤立系统处于稳定平衡态，其熵一定是极大值： \delta S=0, \delta^2 S0,(\dfrac{\partial p}{\partial V})_{T}0,(\dfrac{\partial p}{\partial V})_{T}