小径

本专题参照Kittle的《固体物理学导论》和胡安的《固体物理学》。 固体物理Content 晶体结构及其平移对称性 晶体的结合 晶格动力学 能带论 金属电子论

一些重要的生物尺度

将非相对论性量子力学（NRQM）推广到相对论情形的尝试注定会是失败的，因为量子力学要求的概率守恒在相对论中不再成立，能量会产生新的粒子，因此量子场论（QFT）才是正确的框架。不过，当粒子的能量较小的时候，我们可以认为没有新粒子的产生，进而构建相对论性量子力学（RQM），Klein-Gordon方程和Dirac方程就是那时沿此思路所得的两个产物。 Klein-Gordon方程具有一些神奇的困难，不过Dirac方程却是一个很好的过渡，其以很自然的方式： 导出电子的朗德因子 导出了氢原子光谱精细结构 预言了带正电荷的反粒子——正电子的存在 Dirac方程仍然存在负能解的问题，这就是狄拉克之海的由来。 在此之前，我们先介绍有用的单位制。 自然单位制\hbar=c=1 $c=1$意味着时间和空间的单位是一样的。同时，质能方程$E=mc^2$变为$E=m$，意味着质量和能量的单位也是一样的。 $\hbar=1$意味着长度的量纲是动量的倒数，同时也是能量单位的倒数。 克莱因-戈登方程相对论中，粒子的能量为： E=\frac{p^2}{2m}\Rightarrow E=\sqrt{p^2+m^2 ...

Classic Scattering TheoryDifferential Cross Section 微分散射截面定义为： D(\theta)=\frac{d\sigma}{d\Omega}其中$d\sigma$是单位立体角$d\Omega$内的散射截面。显然，微分散射截面是一个碰撞参数$b$或角度$\theta$的函数。其中： d\sigma =4\pi bdb,d\Omega=4\pi \sin\theta d\theta所以： D(\theta)=\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{b}{\sin\theta}|\frac{db}{d\theta}|实验上会写为： D(\theta)=\frac{dN/d\Omega}{J}这样分子分母都是可观测量。 Rigid Sphere Scattering对于刚球，即无限高势垒： b=R\sin{\frac{\theta}{2}}得到： D(\theta)=\frac{R^2}{4}积分得到： \sigma=\pi R^2这和我们的直觉是相符的，即总的散射截面就是球本身截面面积。 Rutherford Scatt ...

主要参考Sarkari书。 Content: Basic Concept Quantum Dynamics & Quantum Geometry Angular Momentumn and Symmetry Approximation Method Scattering-Theory Relativistic-QM

相空间和刘维尔定理 三大系综 微正则系综 正则系综 巨正则系综 表格 系综理论的应用 单原子经典理想气体 实际气体 固体的热容 吸附现象 点吸附（0维吸附） 面吸附（2维吸附） 相空间和刘维尔定理最概然分布的方法处理近独立的粒子，但是不能处理有强相互作用的粒子，这时候就要请出平衡态统计物理的普遍理论——系综理论。 在经典力学中，N个全同粒子（每个粒子的自由度为r）的总自由度为$f=Nr$。那么可以通过广义坐标$q_i,i=1,\cdots,f$和广义动量$p_i,i=1,\cdots,f$构成2f维度的相空间。系统的运动状态由哈密顿正砸方程决定，即 \frac{dq_i}{dt}=\frac{\partial H}{\partial p_i},\frac{dp_i}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial q_i}对于保守系统，哈密顿量就是系统的能量，即 H(q_1,\cdots,q_f,p_1,\cdots,p_f)=E这说明系统其实是在像空间的2f-1维曲面上运动的。系统在t时刻处于某个点$(q_1,\cdots,q_f,p_1,\cdots ...

热力学统计量表达式 弱简并理想玻色气体和费米气体 玻色-爱因斯坦凝聚 光子气体 金属中的自由电子气体 满足定域或非简并条件的粒子系统可以采用玻尔兹曼统计，而不满足非简并条件的气体叫做简并气体，需要用玻色-爱因斯坦统计或费米-狄拉克统计处理。 不同于气体不满足定域条件。尽管气体之间的距离更大，但是气体粒子本身的波包尺度也更大。同样的道理，固体就是定域系统。 粒子的简并情况也有所区别，具体可分为： 非简并 弱简并 强简并 经典极限条件 经典基础上修正 量子统计 在系综上也有所区别，过去我们在微正则系综熵进行推导，现在我们在巨正则系综上进行推导。 微正则系综 正则系综 巨正则系综 系统 孤立系统（无粒子能量交换） 闭合系统（有能量交换） 开放系统（无能量交换） 独立状态变量 $N,E,V$ $N,V,T$ $\mu,V,T$ 分布概率 $\rho=\frac{1}{\Omega}$ $\rho=\frac{1}{Z}e^{-\beta E}$ $\rho=\frac{1}{\Xi}e^{-\alpha N-\beta E}$ 配分 ...