电磁波的辐射
势和场
推迟势
李纳-维谢尔势
电偶极子的辐射
拉莫尔公式
势和场\begin{align}
\nabla\cdot\vec{E}&=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}\\
\nabla\cdot\vec{B}&=0\\
\nabla\times\vec{E}&=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}\\
\nabla\times\vec{B}&=\mu_0 \vec{J}+\mu_0\varepsilon_0\dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}
\end{align}引入矢势$\vec{A}$和标势$V$：
E=-\nabla V-\dfrac{\partial \vec{A}}{\partial t},\quad B=\nabla\times\vec{A}这两个定义自动满足式(2)和(3)。他们需要满足的条件可以从式(1)和(4)中得到：
\begin{align}
\nabla^2V+\frac{\partial}{\partial t}\left(\nabla\cdot\vec{A} ...
电磁波
从麦克斯韦方程组到波动方程\begin{align}
\nabla\cdot\vec{E}&=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}\\
\nabla\cdot\vec{B}&=0\\
\nabla\times\vec{E}&=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}\\
\nabla\times\vec{B}&=\mu_0 \vec{J}+\mu_0\varepsilon_0\dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}
\end{align}对式(3)取旋度：
\begin{aligned}
\text{Left}&=\nabla\times(\nabla\times\vec{E})\\
&=\nabla(\nabla\cdot\vec{E})-\nabla^2\vec{E}\\
&=-\nabla^2\vec{E}\\
\text{Right}&=\nabla\times\left(-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}\right)\\
&=-\dfrac{\part ...
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组在静电学、静磁学和电磁感应的电磁学基础上，我们总结出了麦克斯韦方程组：
\begin{align}
\nabla\cdot\vec{E}&=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}\\
\nabla\cdot\vec{B}&=0\\
\nabla\times\vec{E}&=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}\\
\nabla\times\vec{B}&=\mu_0 \vec{J}+\mu_0\varepsilon_0\dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}
\end{align}有介质存在时，改为：
\begin{align}
\nabla\cdot\vec{D}&=\rho_f\\
\nabla\cdot\vec{B}&=0\\
\nabla\times\vec{E}&=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}\\
\nabla\times\vec{H}&=\vec{J}_f+\dfrac{\partial \vec{D}}{\partial t}
...
电磁感应
电磁感应磁场的变化产生电场磁通量的改变会产生电动势，分为：
感生电动势：由于磁场的变化而产生的电动势。
动生电动势：由于闭合回路磁场中运动（面积改变）而产生的电动势。
法拉第电磁感应定律指出了感应电动势的大小，而楞次定律指出了感应电动势的方向：
\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi_B}{dt}其中，$\Phi_B$为磁通量。楞次定律指出感应电动势的方向总是与磁通量的变化方向相反。
将其写为积分的形式：
\oint \vec{E}\cdot d\vec{l}=-\dfrac{d}{dt}\int_S \vec{B}\cdot d\vec{S}即：
\nabla\times \vec{E}=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}电感和磁场的能量根据法拉第电磁感应定律，如果往一个线圈中通电，其产生的磁场会在另一个线圈中产生磁通量：
\Phi_2=M_{21}I_1其中，$M_{21}$为两个线圈之间的互感系数，描述两个线圈的磁场耦合程度。可以计算出：
M_{21}=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint\oint \frac{d ...
静磁学
静磁学恒定电流定义电流为：
I=\lim_{\Delta t\to 0}\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}\dfrac{ne\Delta V}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}\dfrac{nevS\Delta t}{\Delta t}=nevS定义电流密度为：
J=\frac{dI}{dS_{\perp}}欧姆定律指出：
I=U/R=El S/\rho l=ES/\rho其中，电阻$R=\rho l/S$，$\rho$为电阻率。相应地，电流密度为：
\vec{J}=\sigma \vec{E}其中，$\sigma=1/\rho$为电导率。
电流满足连续性方程：
\nabla\cdot \vec{J}=-\dfrac{\partial \rho}{\partial t}若电流是恒定的，即$\rho$不随时间变化，则有：
\nabla\cdot \vec{J}=0静磁学的核心是恒定电流，尽管电流是非静止的，但是由其产生的磁场是静止的。由于没有磁荷磁场是无源的，电流是静磁学中磁场唯一的旋度贡献。注意，恒 ...
静电学
静电学
电荷
库仑定律
电场
高斯定理
电势
物质中的电场
导体中的电场
导体的电容
静电能
电介质中的电场
偶极子模型
极化强度和电极化率
有电介质的高斯定理
有电介质的静电能
静电学总结
附录
静电学电荷静电学的一切都要从电荷说起。实验表明自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电荷的单位是库仑（C），国际单位制中规定元电荷的大小为 $e=1.602\times 10^{-19}\text{C}$，它是由密立根通过油滴实验测得的。
注意，电荷是一种属性，而不是像电子和质子那般的实体。自然界中的物体都带有大量的电荷，不过通常由于正负电荷的数量相等，所以物体整体上是中性的。物体承载大量电荷，如果电荷能够自由移动，称为导体；如果电荷不能自由移动，称为绝缘体。
大量实验表明，在与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和保持不变，称为电荷守恒定律。
库仑定律电荷因为相互作用而可以被观察，其相互作用满足以下库仑定律：
两电荷受到的作用力大小相等方向相反，沿着电荷的连线方向。
两电荷之间的作用力大小与两电荷的乘积成正比，与它们之 ...
分子光学
“介质对光的吸收、色散与散射，均属于分子尺度上光与物质的相互作用，故三者曾并称为分子光学。”——《现代光学基础》
光的吸收在隐逝波的讨论中，我们已经发现了线性吸收规律。从其第一性原理出发：
dI = -\alpha I dx可以推出：
I = I_0 e^{-\alpha x}其中 $\alpha$ 是吸收系数，$I_0$ 是入射光强度，$I$ 是透射光强度。
线性吸收律本质上是基于低强度光学中的线性近似。
考虑振幅表示：
\widetilde{E}(x,t) = A(x)e^{i(-\omega t + kx)}=A_0 e^{-\frac{\alpha}{2} x} e^{i(-\omega t + kx)}=A_0e^{i(-\omega t+\widetilde{k}x)}其中 $\widetilde{k} = k +i \dfrac{\alpha}{2}$，用折射率和光速表示：
\widetilde{k} = \frac{\omega n}{c} + i \frac{\alpha}{2}=\frac{\omega \widetilde{n}}{c}其中 $\widetil ...
动力学模型
分子马达
单态模型
扩散方程
速率与外力的关系
速率与ATP浓度的关系
双态模型
乌贼的巨型轴突：生物电
能斯特电势
门开关模型
去极化
带门开关的去极化模型
电报方程
钠离子通道失活
失活蛋白的回正
以下介绍动力学（含时）模型。
分子马达分子马达是细胞内负责运输和运动的蛋白质机器。它们通过化学能（通常来自ATP水解）转换为机械能，推动细胞内的物质运输。
分子马达分为以下类型：
线动马达：如肌球蛋白，沿微丝（肌动蛋白）移动，主要负责细胞收缩和物质运输。
转动马达：如噬菌体包装DNA的马达和细菌鞭毛的马达。
聚合马达
易位马达
单态模型描述分子马达需要区分内部态和外部态，其中内部态指的是马达的构象状态（如活动臂的位置和马达头部和不同分子的结合态），外部态指的是马达的具体位置。
扩散方程仅考虑马达的外部态，假设其在外力F的作用下分别以速率$k_+(F)$和$k_-(F)$前后运动，其位置概率$p(n,t)$的演化方程为：
p(n,t+\Delta t) = p(n-1,t)k_+\Delta t + p(n+1,t)k_-\Delta t+p(n,t)(1-k_-\De ...
生物网络
基因调控网络-乳糖操纵子
激活蛋白
阻遏蛋白
正负调控机制的结合
基因调控网络-果蝇胚胎
单态模型
二态模型
基因开关
生物网络是描述生物系统中各种分子、细胞或组织之间相互作用的复杂系统模型。它们通过节点（如分子、基因、蛋白质）和边（相互作用关系）来揭示生命活动的组织原则。一般使用图结构来表示。
基因调控网络-乳糖操纵子基因通过DNA转录成RNA，然后翻译成蛋白质来表达，其中起重要作用的步骤是RNA聚合酶与操纵基因的结合。存在两种调控机制：
阻遏蛋白结合在启动子上，阻止RNA聚合酶结合。
激活蛋白促进RNA聚合酶与启动子结合。
考虑聚合酶的配分函数$Z(P;N_{NS})$，其中P是聚合酶的数目，$N_{NS}$是非特异位点的数目。假设聚合酶结合在启动子上，能量为$\epsilon_{pd}^S$，结合在非特异位点上，能量为$\epsilon_{pd}^{NS}$。假设最多结合一个位点，则配分函数可以表示为：
Z(P;N_{NS}) = Z_{NS}(P,N_{NS})+Z_{NS}(P-1,N_{NS})\exp{(-\beta\epsilon_{pd}^S)}其中 ...
基础的数理化知识
化学反应式
化学平衡
非平衡动力学
郎之万方程
涨落-耗散定理
过阻尼郎之万方程及其不变分布
Kramers理论与稀有事件
伞形采样
化学反应式化学反应式是化学反应的简化表示，通常包括反应物、产物和反应条件。它们可以用来描述化学反应的平衡状态、速率和热力学性质：
A+B\rightleftharpoons C+D其中：
$A$和$B$是反应物
$C$和$D$是产物
$\rightleftharpoons$表示反应是可逆的，$\rightarrow$表示反应是不可逆的
化学平衡化学平衡是指在一个封闭系统中，反应物和产物的浓度不再随时间变化的状态。化学平衡可以用平衡常数$K$来表示：
K=\frac{[C][D]}{[A][B]}其中：
$[C]$、$[D]$、$[A]$和$[B]$分别是反应物和产物的浓度
$K$是平衡常数，表示在平衡状态下产物和反应物的浓度比值
非平衡动力学当反应不处于平衡状态时，反应速率可以用速率常数$k$来表示。以这条化学反应为例：
A~\underset{k_-}{\overset{k_+}{\rightleftharpoons}}~ B\ov ...