小径

为什么很多人推荐精听？ 为什么你会对精听不以为然，是因为精听似乎只是听到了一篇的内容，即便全部掌握了又如何？下一篇听力不能说相去甚远，只能说完全不一样。 但为什么精听或许有用？因为我们做听力的精力曲线是平均的，我们对每个词花费了同样的精力去理解，这导致我们对简单的部分理解了，但是对难的部分没有理解。 而托福听力不像阅读，阅读考察读懂的逻辑，听力考察你是否听到了。如果没听到那就是不会做。 精听培养我们分配精力，完全把控的能力。如果你能精听一篇，做到了完全听懂，那么你对如何完全听懂下一篇就有了自己的理解与习惯。 此外，精听还能有效区分泛听，杜绝听着听着就走神的习惯；以及帮助我们了解听力内容的结构。

Conversation Topic Structure Lecture Topic Structure Question Type Summary Details Inference Purpose ConversationTopicConversation一般发生于学生和教授之间，或校园设施之中。 根据Vince的统计来看，Conversation的主题有以下几种： Academic Assignment 30% Research 10% Course 5% Campus Life Library 15% Club activities 15% Job 10% Others 15% Conversation的第一句话会指明发生的地点，继而区分以上主题： Listen to the conversation between the student and the professor/adviosr. Listen to the conversation between the student and the librarian/building mana ...

Structure Question type Factual Infromation 事实信息题 Factual Infromation - Not true / Except 否定事实信息题 Vocabulary 词汇题 Inference 推理题 Purpose 目的题 Pronoun Referral 指代题 Simplification 句子简化题 Cohesion 句子插入题 Summary 总结主旨题 Sample 忠告：除了时间不够或者题目过难有歧义，不要使用排除法。应当在选择正确答案的过程中排除。如果遇到了2选1的情况，一定是有细节上的错误，或者结构上的问题。 Structure其实和听力很类似，阅读的结构大概分为以下几种： Explanation; Contrast; Paralell Classification; Problems and solutions. 具体的结构并不重要，但是结构可以指导我们阅读文章。对于一篇新的文章： 首先应该看文章的标题，找到文章的对象； 然后看第一段，了解文章的主题； 接着看中间部分的主旨句，了解文章的结构； 而最后 ...

主要分为热学部分和统计物理部分。参考教材为汪志诚的《热力学·统计物理》。 热力学统计物理Content热力学 热力学基本规律 热力学基本方程 热力学关系记忆手册 基本数学知识 单元系的相变 多元系的复相平衡和化学平衡 统计物理 近独立粒子的最概然分布 玻尔兹曼统计 玻色统计和费米统计 系综理论

s=1/2自旋 磁场中自旋的演化 拉莫尔进动 拉比振荡 Stern-Gerlach 实验发现过去的三个量子数并不能完全的描述氢原子的状态，促使物理学家引入了新的物理量——自旋角动量。 自旋依赖于粒子的种类。由于自旋角动量也是角动量，其取值满足角动量的规则。其中半整数$s=\frac12,\frac32,\cdots$的粒子为费米子，整数$s=0,1,\cdots$的粒子为玻色子。 承接之前角动量一节的内容，这里给出$\hat{S_\pm}$的矩阵表示： $s=0$，$\hat{S_\pm}=0$； $s=\frac12$，$\hat{S_+}=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\hbar$，$\hat{S_-}=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}\hbar$； $s=1$，$\hat{S_+}=\begin{pmatrix}0&\sqrt{2}&0\\0&0&\sqrt{2}\\0&0&0\end{pmatrix}\hba ...

角动量算符 厄密性 对易关系 对易关系带来的问题 期望值 阶梯法计算角动量本征值 角动量表象 角动量算符类比$L=r\times p$，可以得出 \hat{L}=\hat{r}\times\hat{p}=-i\hbar \hat{r}\times \nabla=-i\hbar\left(-\vec{e_\theta}\frac{1}{\sin{\theta}}\partial_\phi+\vec{e_\phi}\partial_\theta\right)\hat{L^2}=-\hbar^2 \left[\frac{1}{\sin{\theta}}\partial_\theta(\sin{\theta}\partial_\theta)+\frac1{\sin^2{\theta}}\partial^2_\phi\right]转换到直角坐标，即可得到$\hat{L_i},i=x,y,z$的表达式。 厄密性显然$\hat{L},\hat{L^2}$都是厄密的，这从表达式可以看出来（类比动量算符）。另外一种证明方法是，两个对易厄密算符之积是厄密的，那么$\hat{L_i}=\hat{r_ ...

我们刚刚讨论了一维势阱势垒中的束缚和散射解。实际上，现实中更贴近实际的模型是中心力场问题。中心力场问题的势能函数只与径向距离$r$有关，通常写成$V(r)$。 三维无限深方势阱 中心力场问题 薛定谔方程解通论 自由粒子球面波和球无限深势阱 三维各向同性谐振子 库伦势与氢原子 三维无限深方势阱三维无限深方势阱显然不是一个中心力场问题，不过它的介绍可以为我们对三维简并提供一些直观的理解： V(x,y,z)=\begin{cases}0&0

Dirac符号 矩阵表述 表象变换的矩阵表述 算符 算符的对易 可观测量与厄密算符 不确定性关系 对易力学量完全集（CSCO） Dirac符号虽然在第一节已经用到了狄拉克符号而未作说明，我们在这一节系统地介绍狄拉克符号。左矢$\langle \alpha|$可以类比为行向量而右矢$|\alpha\rangle$可以类比为列向量，那么： 内积：$\langle \alpha|\beta\rangle$类比一个数 外积：$|\beta\rangle\langle \alpha|$类比一个矩阵 直积：$|\alpha\rangle|\beta\rangle$ 矩阵表述设 |\alpha\rangle=\sum_n a_n |e_n\rangle|\beta\rangle=\sum_m b_m |e^\prime_m\rangle又因为可以表示为： |\alpha\rangle=\sum_n |e_n\rangle\langle e_n| \alpha \rangle可知系数表示为： a_n=\langle e_n| \alpha \rangle如果二者能做内积，就要求$n= ...

为了求解薛定谔方程的通解，第一步是求解给定实数势能项下的波函数空间项，即定态问题。这里以一维定态问题为例，高维情况下可以通过分离变量法将其转化为一维问题。 无限深方势阱 有限深对称方势阱（束缚解） 有限深对称方势垒 有限深对称方势阱（散射解） 谐振子势阱 代数解法 阶梯法 δ函数势阱（束缚解） δ函数势垒 δ函数势阱（散射解） 双δ函数势阱 周期δ函数势阱 Kronig-Penny模型 无限深方势阱V(x)=\begin{cases}&0&0

波函数和态矢量 表象变换 归一化 薛定谔方程的通解 定态问题和概率流 线性组合 薛定谔方程的性质 本征问题 简并度 宇称 波函数和态矢量态矢量定义在希尔伯特空间内，用于描述量子系统的状态。希尔伯特空间是完备的内积空间，内积空间就是定义了内积的线性空间。态矢量是不依赖表象的，当我们想在具体的表象中描述态矢量时，就需要找到一组完备基： \sum_\text{i}|\mathrm{a_i}\rangle\langle\mathrm{a_i}|=1\quad\mathrm{or}\quad\int|\alpha\rangle\langle\alpha|\mathrm{d}\alpha=1来进行内积： \mathrm{\psi_{a_i}=\langle a_i|\psi\rangle}\quad\mathrm{or}\quad\mathrm{\psi_{\alpha}=\langle \alpha|\psi\rangle} 波函数顾名思义是个函数，实际上，是因为左乘的向量是一个和表象有关的变量。当固定表象变量（如$x$）时，波函数就是一个数值。 如何寻找一组完备基？首先得确定空 ...