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Contend本博客的所有专栏的目录文章如下：
HexoHexo的安装与配置
本博客由Hexo搭建，使用了Github Pages进行托管。出于个人备份和分享的缘故，整理了搭建Hexo的过程和一些心得。
数学群论群论Content
为了满足科研的需要，我整理了群论的笔记。学习群论对量子力学和固体物理的理解是有裨益的。
主要的参考书籍为：李征新《群论及其在凝聚态物理中的应用》
物理学物理本科的时候延续了高中喜欢做笔记的习惯。从纸质笔记到平板电子笔记和Latex笔记，最终转向Markdown格式的电子笔记。上课的时候整理出以下笔记，并在夏令营复习期间进行了完善。
数学物理方法数学物理方法Content
对应的课程为PHY2501数学物理方程、PHY2508复变函数和PHY2510概率与统计。主要参考的书籍为：
《数学物理方法》梁昆淼；
《数学物理方程讲义》刘世勇；
理论力学理论力学Content
对应的课程为PHY1621力学与PHY2601分析力学。主要参考的书籍为：
《力学》舒幼生（老先生千古）；
《力学》秦允豪；
《理论力学》梁昆淼；
高显、陈童、刘川等老师的讲义也有所借鉴。
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量子力学的诞生
经典物理学的困境
黑体辐射
光电效应
原子结构
固体比热
量子力学的诞生
准备工作
量子力学的建立
量子力学公设和正则量子化
量子力学的五大公设
正则量子化
经典物理学的困境所有的所有都得从大家熟知的开尔文勋爵的那句名言开始：
经典物理学上空悬浮着两朵乌云：
电动力学中的电磁场如果依托于以太，为什么以太不被观测到？为什么天体可以无摩擦地穿行以太之中？
为什么物体的比热总是低于经典统计物理学的能均分定理给出的参考值？
第一个问题的回答是：电磁场本身就是物质的存在形式，以太是不存在的。回答第二个问题需要用到量子统计物理学——在低温时，部分自由度被冻结，在本质上涉及能量的量子化。
黑体辐射对热辐射的描述经历了很长一段时间，主要的成果有：
瑞利-金斯公式：$I(\nu,T)=\dfrac{8\pi kT \nu^2}{c^3}kT$，在长波段符合，却会导致紫外灾难。
维恩公式：$I(\nu,T)=\dfrac{8\pi h\nu^3}{c^3}\dfrac{1}{e^{h\nu/kT}}$，在短波段符合，但在长波段不符合。
普朗克公式：$I(\nu,T)=\dfrac ...
群论Content
群的基本概念
群表示论
点群与空间群
群论与量子力学
转动群
置换群
转动群
SO(3)群的描述在 刚体力学 中曾谈到了欧拉转动角表述。现在我们用同样的办法（但是不同的约定）来描述SO(3)群的元素：
\begin{aligned}
\mathbf{R} &= \mathbf{R}_{z''}(\gamma) \mathbf{R}_{y'}(\beta) \mathbf{R}_{z}(\alpha) \\
&=\begin{pmatrix}
\cos\alpha & -\sin\alpha & 0 \\
\sin\alpha & \cos\alpha & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\cos\beta & 0 & \sin\beta \\
0 & 1 & 0 \\
-\sin\beta & 0 & \cos\beta
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
\cos\gamma & -\sin\gamma & 0 \\
\sin\gamma & \cos\gamma & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
\cos\ ...
点群与空间群
在 Angular Momentumn and Symmetry 和固体物理中曾谈到了群对于物理描述的帮助，尤其是固体物理的晶体学，要求描述具有平移对称性（周期结构）的晶体结构的对称性。点群就是描述不考虑平移对称性的对称性群（有一个固定点），空间群是考虑平移对称性后（在一个固定点下）描述全部对称操作，其中一些是点群不具备的（如螺旋轴），也舍弃了一些点群中的对称性（如$\frac25\pi$的旋转）。
点群三维实正交群O(3)谈到O(3)群（orthogonal）前，我们不得不谈到矩阵中的正交变换，即保内积变换。保内积变换意味着递进的两个方面：
正交的基组在正交变换后仍然保持正交；
不仅要正交，基矢的长度不变。
总的来说，正交变换其实是空间的转动和反演操作。通过保内积的定义，可以得到：
\langle O\vec{r},O\vec{r}'\rangle=\langle \vec{r},\vec{r}'\rangle\Rightarrow O^{T}O=E\quad\text{or}\quad O^{T}=O^{-1}
酉变换对应任意内积空间的保内积变换，而正交变换对应实空间的保内积变 ...
群表示论
群表示
群表示的例子
不可约表示
等价表示
可约表示
可约与不可约的例子
有限群表示理论·1
群代数和正则表示
群函数的例子
有限群表示理论·2
正交基举例
特征标理论
特征标举例
群表示群是一个抽象的概念，而想要对其进行具体化和应用，就需要将其表示为更为具体的对象。所谓表示论，（在本文）就是确定我们研究的群到线性变换群的同态映射，从而将群元用矩阵表示出来。
所以群表示$(G,V,R)$一共包含了三个结构：
R:G\to GL(V)其中，$GL(V)$是$V$的复一般线性变换群（General Linear Group）：
GL(V)=\{M|M:V\to V,M\text{可逆}\}=\{M|M\text{是可逆矩阵}\}=GL(n,\mathbb{C})$R$是群$G$到$GL(V)$的同态映射，$V$是一个复线性空间，也就是表示空间。
为什么使用同态映射呢？
非单射的情况：有时候我们不关心群的部分内部结构，这时候就可以把他们压缩在一起。极端一点，可以构建群$G$到$\{\mathbf{1}\}$，这样一定满足乘法结构，但是是平凡的。在后面，我们会看到每 ...
群的基本概念
群的定义
群的例子
子群和陪集
子群和陪集的例子
类与不变子群
类与不变子群的例子
同构和同态
同构和同态的例子
变换群
变换群的例子
直积
群的定义定义：设群（group）$G$是一些元素（操作）的集合，记为$G=\{\cdots,g,\cdots\}$，在$G$中定义了乘法运算，且满足：
封闭性：两个元素的乘积仍然属于这个集合，即：
\forall g_1,g_2\in G,\quad g_1g_2\in G
结合律：乘法运算满足结合律，即：
\forall g_1,g_2,g_3\in G,\quad (g_1g_2)g_3 = g_1(g_2g_3)
单位元存在：存在单位元$e\in G$，使得：
\forall g\in G,\quad eg = ge = g
逆元存在：对于每个元素$g\in G$，存在逆元$g^{-1}\in G$，使得：
gg^{-1} = g^{-1}g = e
注意：群的定义中没有包含交换律。这意味着：
对于任意两个元素$g_1,g_2\in G$，由封闭性可知$g_1g_2\in G$且$g_2g_1\in G$
但一 ...
多电子原子
LS耦合和jj耦合在 原子的精细结构 中，我们谈到了多电子原子的退简并顺序：
电子相互作用导致$l_i,s_i$退化为$L,S$。
自旋轨道耦合导致$L,S$退化为$J$。
这在自旋轨道相互作用远小于电子电子相互作用时，先处理显著项，再处理微扰项是成立的。对于另一种情况，即自旋轨道相互作用远大于电子电子相互作用时，情况就会有所不同：
自旋轨道耦合导致$l_i,s_i$退化为$j_i$。
电子相互作用导致$j_i$退化为$J$。
两种近似方法分别对应了LS耦合和jj耦合：
较轻的原子常常适用LS耦合，而较重的原子则常常适用jj耦合：
后者是这样表示的：先计算$j_1,j_2$，然后从：
-|j_1-j_2|,\cdots,j_1+j_2中组合出$J$的可能量子数。
泡利不相容原理泡利不相容原理表述为：对于费米子，不可能有两个或更多的粒子占据量子数完全相同的状态。
对于同科电子（指主量子数$n$和轨道量子数$l$相同的电子），组合的电子态远比非同科电子少得多。以两个p（$l=1$）电子为例：
\begin{cases}
^3D_{1,2,3}&L=2,S=1&5\times 3 ...